Можно ли перевезти несколько одинаковых шкафов с грузоподъемностью машины, которая уже перевозит диваны и фортепьяно

Да, можно перевезти несколько одинаковых шкафов с грузоподъемностью машины. Давайте посмотрим на решение:

Обозначим массу дивана как \(m_1\) и массу шкафа как \(m_2\). По условию, масса одного шкафа меньше на 32 кг, чем масса дивана. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[m_2 = m_1 - 32\]

Предположим, что максимальная грузоподъемность машины равна \(W\) кг. Нам нужно выяснить, сколько шкафов можно перевезти. Пусть \(n\) обозначает количество шкафов.

Масса диванов, которые уже находятся на машине, составляет \(m_1 \times n\), а масса шкафов будет равна \(m_2 \times n\). Общая масса груза не должна превышать грузоподъемность машины:

\[m_1 \times n + m_2 \times n \leq W\]

Подставим в уравнение значение \(m_2\) из первого уравнения:

\[m_1 \times n + (m_1 - 32) \times n \leq W\]

Раскроем скобки:

\[m_1 \times n + m_1 \times n - 32 \times n \leq W\]

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

\[2m_1 \times n - 32 \times n \leq W\]

Теперь можем выразить \(n\):

\[n \leq \frac{W}{2m_1 - 32}\]

Таким образом, чтобы узнать максимальное количество шкафов, которые можно перевезти, нужно поделить грузоподъемность машины на \(2m_1 - 32\).

Полученное решение можно использовать для вычисления, подставляя конкретные значения массы дивана и грузоподъемности машины. Например, если масса дивана \(m_1 = 100\) кг, а грузоподъемность машины \(W = 500\) кг, то максимальное количество шкафов будет:

\[n \leq \frac{500}{2 \times 100 - 32} = \frac{500}{168} \approx 2.98\]

Мы получили значение примерно 2.98, но так как нельзя перевезти дробное количество шкафов, можно заключить, что максимальное количество шкафов, которые можно перевезти, равно 2.

Надеюсь, это решение было понятно и полезно для вас!