Можно ли найти два одночлена таких, что их произведение равно -156m в степени 10n в степени 8, а их сумма - одночлен

Да, можно найти два таких одночлена. Давайте решим задачу пошагово.

Задачу можно представить в виде системы уравнений. Обозначим неизвестные одночлены как a и b. Тогда у нас есть два уравнения:

1) \(a \cdot b = -156m^{10n+8}\)
2) \(a + b = 1\)

Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение. Мы знаем, что произведение одночленов должно равняться \(-156m^{10n+8}\).

Для упрощения решения, мы можем представить данный одночлен в разложенном виде. Мы знаем, что коэффициенты одночлена получаются путем умножения коэффициентов переменных. Так как в данном случае у нас есть только переменная m в степени \(10n+8\), то получаем следующее:

\(a \cdot b = (-1) \cdot (156) \cdot m^{10n+8}\)

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение. Нам известно, что сумма одночленов должна равняться 1:

\(a + b = 1\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений, и мы можем решить ее.

Решение:

Давайте разделим оба уравнения на a, чтобы избавиться от одной из неизвестных:

\(\frac{{a \cdot b}}{{a}} = \frac{{(-1) \cdot (156) \cdot m^{10n+8}}}{{a}}\)

\(\Rightarrow b = \frac{{-156m^{10n+8}}}{{a}}\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(a + \frac{{-156m^{10n+8}}}{{a}} = 1\)

Домножим оба члена уравнения на a, чтобы избавиться от дроби:

\(a^2 - 156m^{10n+8} = a\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перепишем его в стандартной форме:

\(a^2 - a - 156m^{10n+8} = 0\)

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение \(а9 = 0\) или \(a23 = 0\). Но это не самый подходящий способ в данном случае, так как наша задача - найти коэффициенты a и b в порядке возрастания.

Поэтому, для того чтобы найти коэффициенты a и b, мы можем воспользоваться другим подходом. Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту перед \(a\), а произведение корней равно свободному члену.

В данном случае, мы имеем:

Сумма корней = 1
Произведение корней = -156\(m^{10n+8}\)

Мы ищем два одночлена в порядке возрастания коэффициентов. Это означает, что корни должны быть положительными.

Теперь давайте разложим -156 в произведение двух чисел таким образом, чтобы сумма была равна 1:

-156 = (-13) \cdot 12

Теперь давайте подберем такие коэффициенты, чтобы получить произведение \(m^{10n+8}\). У нас есть переменная m в степени \(10n+8\), а произведение коэффициентов должно быть равно -1.

Так как сумма корней равна 1, то один корень должен быть больше единицы, а другой корень должен быть меньше единицы. Поэтому мы можем предположить, что \(a\) будет равно 12, а \(b\) будет равно -13.

Теперь проверим, что это верное решение:

\(a = 12\) и \(b = -13\)

Проверим первое уравнение:

\(a \cdot b = 12 \cdot (-13) = -156\) - верно

Проверим второе уравнение:

\(a + b = 12 + (-13) = -1\) - верно

Таким образом, коэффициенты a и b равны 12 и -13 соответственно, в порядке возрастания коэффициентов.

Ответ: a = 12, b = -13