Можете доказать, что время полёта тела в воздухе до момента падения на землю вдвое превышает время его подъёма

Да, конечно! В данной задаче мы рассматриваем движение тела, брошенного вертикально вверх и падающего обратно на землю. Для начала, давайте разобьем этот процесс на две фазы: подъем и падение.

Во время подъема тело движется против гравитационной силы и его скорость постепенно снижается, пока не достигнет нуля в момент максимальной высоты. Затем, во время падения, тело движется вниз под воздействием гравитации и его скорость увеличивается.

Ключевой момент в решении этой задачи заключается в том, что скорость тела при окончании подъема равна скорости тела в начале падения. Это происходит потому что законы движения в механике симметричны относительно момента максимальной высоты. Таким образом, время, которое тело проводит в подъеме, равно времени, которое тело проводит в падении.

Теперь, давайте обозначим время подъема как $t_1$ и время падения как $t_2$. Так как время полета тела в воздухе до падения состоит из суммы времени подъема и времени падения, получаем следующее уравнение:

$$t_1+t_2=\text{время полета}$$.

Теперь, в условии сказано, что время полета вдвое превышает время подъема. Мы можем записать это в виде уравнения:

$$t_1+t_2=2t_1$$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $t_2$:

$$t_2=t_1$$.

Таким образом, мы доказали, что время, которое тело проводит в воздухе до момента падения на землю, вдвое превышает время его подъема к максимальной высоте. Это происходит из-за симметрии движения в механике.