Можете доказать, что время полёта тела в воздухе до момента падения на землю вдвое превышает время его подъёма

Да, конечно! В данной задаче мы рассматриваем движение тела, брошенного вертикально вверх и падающего обратно на землю. Для начала, давайте разобьем этот процесс на две фазы: подъем и падение.

Во время подъема тело движется против гравитационной силы и его скорость постепенно снижается, пока не достигнет нуля в момент максимальной высоты. Затем, во время падения, тело движется вниз под воздействием гравитации и его скорость увеличивается.

Ключевой момент в решении этой задачи заключается в том, что скорость тела при окончании подъема равна скорости тела в начале падения. Это происходит потому что законы движения в механике симметричны относительно момента максимальной высоты. Таким образом, время, которое тело проводит в подъеме, равно времени, которое тело проводит в падении.

Теперь, давайте обозначим время подъема как \(t_1\) и время падения как \(t_2\). Так как время полета тела в воздухе до падения состоит из суммы времени подъема и времени падения, получаем следующее уравнение:

\[t_1 + t_2 = \text{время полета}\].

Теперь, в условии сказано, что время полета вдвое превышает время подъема. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[t_1 + t_2 = 2t_1\].

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t_2\):

\[t_2 = t_1\].

Таким образом, мы доказали, что время, которое тело проводит в воздухе до момента падения на землю, вдвое превышает время его подъема к максимальной высоте. Это происходит из-за симметрии движения в механике.