Может ли область определения функции y=tgx5 быть множеством чисел x, принадлежащих множеству действительных чисел?

Конечно! Давайте разберемся с вашей задачей по шагам.

1. Начнем с определения функции \(y = \tan(x)\). Функция тангенса возвращает отношение противоположной стороны прямоугольного треугольника к прилежащей стороне. В данном случае, у нас есть \(y = \tan(5x)\), что означает, что мы умножаем аргумент на 5.

2. Чтобы найти область определения данной функции, нужно учесть ограничения для аргумента \(x\). Функция тангенса имеет ограничение, что аргумент не должен быть равен \(\frac{\pi}{2} + \pi n\), где \(n\) - целое число. Поскольку у нас в функции есть \(\tan(5x)\), то ограничения становятся: \(x \neq \frac{\pi}{10} + \frac{\pi n}{5}\).

3. Теперь посмотрим, действительно ли множество значений функции \(y = \tan(5x)\) является интервалом \([-1, 1]\). Для этого нужно учесть, как меняется функция тангенса на интервале \([-1, 1]\).

4. Функция тангенса имеет достаточно простую форму. Она строго возрастает на интервале \((-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\). Это означает, что любой аргумент из этого интервала возвращает значение тангенса в пределах от \(-\infty\) до \(+\infty\).

5. Используя это свойство, мы можем сделать вывод, что функция \(y = \tan(5x)\) будет принимать все значения от \(-\infty\) до \(+\infty\) на интервале \((-\frac{\pi}{10}, \frac{\pi}{10})\) и на каждом интервале длиной \(\frac{\pi}{5}\).

Таким образом, область определения функции \(y = \tan(5x)\) будет множеством всех действительных чисел, кроме значений, удовлетворяющих ограничению \(x \neq \frac{\pi}{10} + \frac{\pi n}{5}\).

Однако, отметим, что интервал значений функции \(y = \tan(5x)\) на самом деле не является интервалом \([-1, 1]\). Вместо этого, она принимает все значения от \(-\infty\) до \(+\infty\) на указанных интервалах длиной \(\frac{\pi}{5}\).

Надеюсь, это понятно объяснило вашу задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.