Могут ли треугольники abc и a1 b1 c1 быть подобными, учитывая, что as=14 см, ab=11 см, вс = 13 см, а1 с1 = 28 см

Для определения, могут ли треугольники \(abc\) и \(a_1b_1c_1\) быть подобными, нам необходимо проверить, удовлетворяют ли они условию подобия треугольников. Условием подобия треугольников является равенство отношений длин соответствующих сторон треугольников.

Используем обозначения для сторон треугольника \(abc\) и сторон треугольника \(a_1b_1c_1\):
\(ab = 11\) см, \(bc = 13\) см, \(ac = 14\) см,
\(a_1b_1 = 22\) см, \(b_1c_1 = 28\) см, \(a_1c_1 = ?\) см.

Необходимо найти длину стороны \(a_1c_1\). Мы знаем, что длины сторон треугольника \(a_1b_1c_1\) такие, что \(b_1c_1 = 28\) см и \(a_1b_1 = 22\) см. Мы не знаем длину стороны \(a_1c_1\), поэтому обозначим ее как \(x\) см.

Используем свойство треугольника: сумма длин любых двух сторон всегда больше третьей стороны.
Применяем его к сторонам треугольника \(a_1b_1c_1\) и получаем:
\[a_1c_1 < a_1b_1 + b_1c_1\]
\[a_1c_1 < 22 + 28\]
\[a_1c_1 < 50\]

Таким образом, мы получаем, что сторона \(a_1c_1\) должна быть меньше 50 см.

Теперь, чтобы узнать, подобны ли треугольники \(abc\) и \(a_1b_1c_1\), мы сравниваем отношения длин соответствующих сторон:
\(\frac{{ab}}{{a_1b_1}} = \frac{{11}}{{22}} = \frac{{1}}{{2}}\),
\(\frac{{bc}}{{b_1c_1}} = \frac{{13}}{{28}}\),
\(\frac{{ac}}{{a_1c_1}} = \frac{{14}}{{x}}\) (так как длина \(a_1c_1\) обозначена как \(x\)).

Из условия подобия треугольников, эти отношения длин соответствующих сторон должны быть равны.

Таким образом, чтобы треугольники \(abc\) и \(a_1b_1c_1\) были подобными, необходимо выполнение следующих условий:
\(\frac{{1}}{{2}} = \frac{{13}}{{28}} = \frac{{14}}{{x}}\)

Мы можем использовать пропорцию, чтобы найти \(x\):
\(\frac{{1}}{{2}} = \frac{{13}}{{28}}\) (Мы использовали пропорцию между \(\frac{{ab}}{{a_1b_1}}\) и \(\frac{{bc}}{{b_1c_1}}\), так как они равны друг другу)
Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби, и наоборот:
\(14x = 13 \cdot 2\)
\(14x = 26\)
\(x = \frac{{26}}{{14}}\)
\(x ≈ 1.8571\)

Итак, если значение \(x\) около 1,8571, то треугольники \(abc\) и \(a_1b_1c_1\) могут быть подобными. Однако, так как значение \(x\) не является целым числом, мы не можем гарантировать, что треугольники являются подобными.

Таким образом, ответ на задачу будет: треугольники \(abc\) и \(a_1b_1c_1\) не могут быть точно подобными, так как сторона \(a_1c_1\) не удовлетворяет необходимым условиям подобия треугольников.