Математика, 10-11 класс. 2. Если сила упругости F пружины, которая растянута на 1 = 0,02м, равна 2H, то какую работу

Для решения данных задач, нам необходимо использовать закон Гука, который описывает зависимость силы упругости \(F\) пружины от изменения ее длины \(\Delta l\):

\[F = k \cdot \Delta l\]

где \(k\) - коэффициент упругости пружины.

Теперь рассмотрим каждую задачу по очереди:

Задача 2:
Дано: \(F_1 = 2H\), \(\Delta l_1 = 0,02\) м, \(\Delta l_2 = 0,05\) м

Мы должны найти работу, которую необходимо выполнить для растяжения пружины на \(\Delta l_2\).

1. Сначала определим коэффициент упругости \(k\) пружины.

Из закона Гука:

\[F_1 = k \cdot \Delta l_1\]

\[2H = k \cdot 0,02\]

Отсюда находим:

\[k = \frac{{2H}}{{0,02}}\]

2. Затем найдем работу \(A\) при растяжении на \(\Delta l_2\).

Из определения работы:

\[A = F_2 \cdot \Delta l_2\]

Подстановка значений:

\[A = (k \cdot \Delta l_1) \cdot \Delta l_2\]

\[A = \left(\frac{{2H}}{{0,02}} \cdot 0,02\right) \cdot 0,05\]

\[A = 2H \cdot 0,05\]

Ответ: Для растяжения пружины на 0,05 м необходимо выполнить работу \(2H\) Дж.

Задача 3:
Дано: \(\Delta l_3 = 0,01\) м, \(\Delta l_4 = 0,06\) м

Мы должны найти работу, которую совершат при сжатии пружины на \(\Delta l_4\).

1. Сначала определим коэффициент упругости \(k\) пружины.

Из закона Гука:

\[F_3 = k \cdot \Delta l_3\]

2. Затем найдем работу \(A\) при сжатии на \(\Delta l_4\).

Из определения работы:

\[A = F_4 \cdot \Delta l_4\]

Подстановка значений:

\[A = (k \cdot \Delta l_3) \cdot \Delta l_4\]

\[A = (k \cdot 0,01) \cdot 0,06\]

Ответ: При сжатии пружины на 0,06 м будет совершена работа \(0,06 \cdot k\) Дж (в данном случае конкретное значение работы зависит от значения коэффициента упругости пружины, которое не указано в условии задачи).