матче каждая команда должна встретиться с каждой другой командой только один

Question

Другие предметы: матче каждая команда должна встретиться с каждой другой командой только один раз. Каково общее число матчей, которые должны провести команды в чемпионате?

Тигр · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим количество пар команд, которые должны встретиться. Если у нас есть \(n\) команд, мы можем составить пару любых двух команд. Чтобы найти общее количество матчей, нужно узнать количество пар. Количество способов выбора 2 команд из \(n\) команд равно сочетанию из \(n\) по 2, записываем это как \(C(n,2)\). Формула для этого равна:

\[C(n,2) = \frac{{n!}}{{2!(n-2)!}}\]

Где \(n!\) — это факториал числа \(n\).

Давайте решим эту задачу на конкретном примере. Предположим, что у нас есть 4 команды: A, B, C и D. Найдем количество матчей, которые нужно провести:

\[C(4,2) = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}}\]
\[= \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot (4-2)!}}\]
\[= \frac{{24}}{{2 \cdot 2}}\]
\[= \frac{{24}}{{4}}\]
\[= 6\]

Таким образом, для 4 команд общее количество матчей, которые должны провести, будет равно 6.

Рассмотрим общий случай для \(n\) команд. Подставляя \(n\) в формулу, получаем:

\[C(n,2) = \frac{{n!}}{{2!(n-2)!}}\]

Вычисляя эту формулу, мы найдем общее количество матчей, которые должны провести команды в чемпионате.

матче каждая команда должна встретиться с каждой другой командой только один раз. Каково общее число матчей, которые

Тигр

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!