Мальчики Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. В разделении призов королева бала просила каждого из них сказать

Давайте решим задачу с пошаговым решением.

Задача: Мальчики - Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. В разделении призов королева бала просила каждого из них сказать, какое-то число от 1 до 100 (включительно). Если они скажут одинаковое число, то получат одинаковые призы. Если двое из них скажут одинаковое число, а третий - другое, то двое с одинаковыми числами получат одинаковые призы, а третий - другой приз. Сколько возможных вариантов разделения призов существует?

Решение:
Для начала, посмотрим на принцип "все или ничего". Если все три мальчика называют одно и то же число, то существует только один вариант такого разделения призов.

Теперь рассмотрим случай, когда двое из них называют одно и то же число. При этом третий мальчик может назвать любое число, кроме того, которое уже названо двумя остальными, чтобы получить другой приз. Здесь возможно два варианта разделения призов:
1) Если Петя и Катя называют одно число, а Саша - другое.
2) Если Петя и Саша называют одно число, а Катя - другое.

В каждом из этих вариантов существует возможность выбора чисел для каждого мальчика. Поскольку чисел от 1 до 100 включительно всего 100, то для каждого из трех возможных чисел (включая случай "все или ничего") существует 100 вариантов выбора чисел оставшихся двух мальчиков.

Таким образом, общее число возможных вариантов разделения призов составляет:
1 + 2 * 100 = 1 + 200 = 201

Ответ: Существует 201 возможный вариант разделения призов.