Малайзийская архитектурная компания «Истенбилдинг» заказала 5400 светильников у американской компании «Мэдисон Ламп»

определена в 20 долларов за коробку. Однако, в процессе производства светильников, инженеры компании «Мэдисон Ламп» решили увеличить их размеры до 35 см высотой и диаметром. Теперь требуется узнать, сколько дополнительных долларов придется заплатить за доставку светильников в новом размере.

Для решения этой задачи нам понадобится рассчитать объем каждой коробки и сравнить его с объемом предоставленных условиями размеров. Для этого воспользуемся формулой для объема цилиндра:

\[V = \pi R^2 H\]

Где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, \(R\) - радиус, а \(H\) - высота цилиндра.

Исходя из условий задачи, исходная высота и диаметр светильников равны 28 см. Переведем диаметр в радиус, разделив его на 2:
\(R = \frac{28}{2} = 14\) см.

Подставив значения в формулу, получаем:
\[V_{old} = 3.14159 \cdot 14^2 \cdot 28 = 3.14159 \cdot 196 \cdot 28 \approx 15386.73 \, \text{см}^3\]

Теперь рассчитаем новый объем светильников, учитывая, что их высота и диаметр равны 35 см:
\(R = \frac{35}{2} = 17.5\) см.

Подставив значения в формулу, получаем:
\[V_{new} = 3.14159 \cdot 17.5^2 \cdot 35 = 3.14159 \cdot 306.25 \cdot 35 \approx 38042.18 \, \text{см}^3\]

Теперь найдем разницу между новым и старым объемом светильников:
\[\Delta V = V_{new} - V_{old} = 38042.18 - 15386.73 \approx 22655.45 \, \text{см}^3\]

Объем каждой коробки равен \(30 \cdot 30 \cdot 30 = 27000 \, \text{см}^3\).

Теперь рассчитаем, сколько дополнительных коробок потребуется для упаковки светильников в новом размере:
\[\text{Количество коробок} = \frac{\Delta V}{27000} = \frac{22655.45}{27000} \approx 0.84\]

Так как количество коробок не может быть дробным числом, округлим его в большую сторону до целого числа. Получаем, что нужно заказать 1 дополнительную коробку.

Цена дополнительной коробки составляет 20 долларов, поэтому общая стоимость доставки светильников в новом размере будет равна:
\[20 \cdot 1 = 20 \, \text{долларов}\]

Таким образом, «Мэдисон Ламп» должна будет заплатить дополнительно 20 долларов за доставку светильников в новом размере.