Куки готовится к выпуску нового видео о своих последних приобретениях через интернет. Он заказал уникальные часы

Для решения этой задачи, давайте разберемся с предпосылками:

1. Пусть вначале часы показывают одно и то же время.
2. После того, как стрелки начинают перемещаться вперед на разное количество делений, давайте обозначим через \( t \) количество времени (в часах), которое потребуется часам, чтобы снова показывать одно и то же время.

Теперь посмотрим на конкретные шаги для решения этой задачи:

1. Сначала определим, сколько делений сдвинулась каждая стрелка (минутная и часовая) за время \( t \). Пусть минутная стрелка сдвинулась на \( x \) делений, а часовая - на \( y \) делений.
2. Поскольку минутная стрелка сдвигается на 12 делений за каждый час, а часовая - на 1 деление за каждый час, получаем уравнения:
\[
x = 12t
\]
\[
y = t
\]
3. Чтобы определить, сколько времени потребуется часам, чтобы вернуться к одинаковому положению, задачу можно сформулировать как нахождение наименьшего общего кратного для чисел 12 и 1, то есть \( НОК(12, 1) \), так как часы вернутся к одинаковому времени, когда обе стрелки будут указывать на одинаковое деление циферблата.
4. Находим НОК(12, 1):
\[
НОК(12, 1) = \frac{{12 \cdot 1}}{{НОД(12, 1)}}
\]
\[
НОК(12, 1) = 12
\]
Таким образом, часам потребуется 12 часов, чтобы снова показывать одинаковое время.

В результате, чтобы часы снова показывали одинаковое время, Куки должен подождать 12 часов.