Куда нужно разместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии, если два заряда +6*10^-7 Кл и +24*10^-7

Чтобы найти место размещения третьего заряда, необходимо учесть, что он должен быть в равновесии с двумя другими зарядами (+6*10^-7 Кл и +24*10^-7 Кл).

Равновесие достигается, когда сумма всех моментов сил, действующих на третий заряд, равна нулю. В данном случае, момент силы равен произведению силы на плечо, то есть \(M = F \cdot d\), где \(M\) - момент силы, \(F\) - сила и \(d\) - плечо.

Чтобы упростить решение, предлагаю воспользоваться условием равновесия, гласящим, что моменты сил, действующих на третий заряд, должны быть равны по модулю и противоположно направлены.

Изобразим ситуацию на координатной оси, где положительное направление будет направлено от +6*10^-7 Кл к +24*10^-7 Кл, и расстояние между ними будет равно 12 см. Обозначим эту точку C. Третий заряд будет находиться на каком-то расстоянии, которое обозначим как x. Тогда расстояние между первым зарядом и третьим будет равно (12 - x), а расстояние между вторым и третьим зарядами будет равно (12 + x).

По условию равновесия, моменты сил вокруг точки C равны по модулю и противоположно направлены. Момент силы, создаваемый первым зарядом, равен \(M_1 = F_1 \cdot d_1 = (6*10^{-7}) \cdot (12 - x)\), а момент силы, создаваемый вторым зарядом, равен \(M_2 = F_2 \cdot d_2 = (24*10^{-7}) \cdot (12 + x)\).

Поскольку моменты сил равны по модулю и противоположно направлены, получаем уравнение: \(M_1 = - M_2\).

Решим это уравнение:

\[(6*10^{-7}) \cdot (12 - x) = - (24*10^{-7}) \cdot (12 + x)\]

Упростим выражение:

\[(72*10^{-7}) - (6*10^{-7})x = - (288*10^{-7}) - (24*10^{-7})x\]

Перенесем все x-термы в одну часть уравнения:

\[(72*10^{-7}) + (288*10^{-7}) = (6*10^{-7})x - (24*10^{-7})x\]

\[(360*10^{-7}) = (-18*10^{-7})x\]

Поделим обе части на -18*10^{-7}:

\[x = \frac{(360*10^{-7})}{(-18*10^{-7})} = -20\]

Таким образом, третий заряд должен размещаться на расстоянии 20 см от +6*10^-7 Кл заряда в сторону отрицательной стороны оси, чтобы обеспечить равновесие системы.