Кто из них нагреется до более высокой температуры: тело из алюминия или железа, если они изначально имеют одинаковую

Для того чтобы ответить на данную задачу, нам необходимо учесть удельную теплоемкость каждого материала и их массу. Удельная теплоемкость является мерой способности вещества поглощать и отдавать тепло.

У нас есть два вещества: алюминий и железо. Для удобства обозначим массу каждого тела как \(m\), и зададим им одинаковое количество теплоты \(Q\), которое они получают.

Удельная теплоемкость алюминия составляет \(c_{\text{ал}} = 920 \, \text{Дж/(кг * градус с)}\), а удельная теплоемкость железа - \(c_{\text{жел}} = 460 \, \text{Дж/(кг * градус с)}\).

Теплоемкость (\(Q\)) можно вычислить, используя формулу:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(m\) - масса тела, \(c\) - удельная теплоемкость, а \(\Delta T\) - разница в температуре.

Давайте рассмотрим каждый материал по отдельности.

1. Аллюминий:
Масса алюминия равна массе железа, поэтому \(m_{\text{ал}} = m_{\text{жел}} = m\).
Обозначим разность температур как \(\Delta T_{\text{ал}}\).
Теплоемкость алюминия равна:

\[Q_{\text{ал}} = m_{\text{ал}} \cdot c_{\text{ал}} \cdot \Delta T_{\text{ал}}\]

2. Железо:
Масса железа также равна массе алюминия, \(m_{\text{жел}} = m_{\text{ал}} = m\).
Обозначим разность температур как \(\Delta T_{\text{жел}}\).
Теплоемкость железа равна:

\[Q_{\text{жел}} = m_{\text{жел}} \cdot c_{\text{жел}} \cdot \Delta T_{\text{жел}}\]

Мы знаем, что алюминий и железо получают одинаковое количество теплоты, то есть \(Q_{\text{ал}} = Q_{\text{жел}}\).

Теперь сравним выражения для теплоемкостей:

\[m \cdot c_{\text{ал}} \cdot \Delta T_{\text{ал}} = m \cdot c_{\text{жел}} \cdot \Delta T_{\text{жел}}\]

Масса тела (\(m\)) присутствует в обоих выражениях и она сокращается:

\[c_{\text{ал}} \cdot \Delta T_{\text{ал}} = c_{\text{жел}} \cdot \Delta T_{\text{жел}}\]

Теперь разделим оба выражения на \(\Delta T\) и получим:

\[\frac{c_{\text{ал}}}{c_{\text{жел}}} = \frac{\Delta T_{\text{жел}}}{\Delta T_{\text{ал}}}\]

Мы знаем, что \(\Delta T_{\text{жел}} > \Delta T_{\text{ал}}\) (так как железо нагреется до более высокой температуры), поэтому:

\[\frac{c_{\text{ал}}}{c_{\text{жел}}} < 1\]

Следовательно, тело из алюминия нагреется до более высокой температуры по сравнению с телом из железа.