Кто из них нагреется до более высокой температуры: тело из алюминия или железа, если они изначально имеют одинаковую

Для того чтобы ответить на данную задачу, нам необходимо учесть удельную теплоемкость каждого материала и их массу. Удельная теплоемкость является мерой способности вещества поглощать и отдавать тепло.

У нас есть два вещества: алюминий и железо. Для удобства обозначим массу каждого тела как $m$, и зададим им одинаковое количество теплоты $Q$, которое они получают.

Удельная теплоемкость алюминия составляет $c_{\text{ал}}=920\text{Дж/(кг * градус с)}$, а удельная теплоемкость железа - $c_{\text{жел}}=460\text{Дж/(кг * градус с)}$.

Теплоемкость ($Q$) можно вычислить, используя формулу:

$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$

где $m$ - масса тела, $c$ - удельная теплоемкость, а $\mathrm{\Delta }T$ - разница в температуре.

Давайте рассмотрим каждый материал по отдельности.

1. Аллюминий:
Масса алюминия равна массе железа, поэтому $m_{\text{ал}}=m_{\text{жел}}=m$.
Обозначим разность температур как $\mathrm{\Delta }{T}_{\text{ал}}$.
Теплоемкость алюминия равна:

$$Q_{\text{ал}}=m_{\text{ал}}\cdot c_{\text{ал}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{ал}}$$

2. Железо:
Масса железа также равна массе алюминия, $m_{\text{жел}}=m_{\text{ал}}=m$.
Обозначим разность температур как $\mathrm{\Delta }{T}_{\text{жел}}$.
Теплоемкость железа равна:

$$Q_{\text{жел}}=m_{\text{жел}}\cdot c_{\text{жел}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{жел}}$$

Мы знаем, что алюминий и железо получают одинаковое количество теплоты, то есть $Q_{\text{ал}}=Q_{\text{жел}}$.

Теперь сравним выражения для теплоемкостей:

$$m\cdot c_{\text{ал}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{ал}}=m\cdot c_{\text{жел}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{жел}}$$

Масса тела ($m$) присутствует в обоих выражениях и она сокращается:

$$c_{\text{ал}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{ал}}=c_{\text{жел}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{жел}}$$

Теперь разделим оба выражения на $\mathrm{\Delta }T$ и получим:

$$\frac{c_{\text{ал}}}{c_{\text{жел}}}=\frac{\mathrm{\Delta }{T}_{\text{жел}}}{\mathrm{\Delta }{T}_{\text{ал}}}$$

Мы знаем, что $\mathrm{\Delta }{T}_{\text{жел}}>\mathrm{\Delta }{T}_{\text{ал}}$ (так как железо нагреется до более высокой температуры), поэтому:

$$\frac{c_{\text{ал}}}{c_{\text{жел}}}<1$$

Следовательно, тело из алюминия нагреется до более высокой температуры по сравнению с телом из железа.