Кто из двух девочек может обеспечить, чтобы итоговое шестизначное число, составленное путем поочередного выбора цифр

Эта задача может быть решена с помощью понятия "остаток от деления". Мы знаем, что для числа, делящегося на 3, его сумма цифр также должна делиться на 3.

Таким образом, для того чтобы шестизначное число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Теперь давайте рассмотрим, как Даша и Таня могут вносить свои вклады в сумму цифр шестизначного числа.

Предположим, что Даша начинает первым выбором цифры. Она может выбрать любую из цифр от 0 до 9, включительно. Какую бы цифру она ни выбрала, она будет добавлена к сумме цифр шестизначного числа.

Теперь нас интересует, какую цифру следует выбрать Тане, чтобы гарантировать, что сумма цифр всегда будет делиться на 3 независимо от выбора Даши.

Если мы пронумеруем позиции в шестизначном числе от 1 до 6, то мы замечаем, что цифры на позициях 1, 4 и 5 являются младшими цифрами для двузначных чисел, составленных из позиций 1 и 4, 1 и 5, и 4 и 5 соответственно.

Это означает, что сумма цифр на позициях 1, 4 и 5 должна делиться на 3. Что бы ни выбрала Даша на первом ходу, Таня должна затем выбрать цифру на позиции 1 таким образом, чтобы сумма цифр на позициях 1, 4 и 5 делилась на 3.

Мы можем рассмотреть все возможные остатки от деления суммы цифр на позициях 1, 4 и 5 на 3:

- Остаток 0: В этом случае Таня должна выбрать цифру, такую чтобы сумма цифр, на позициях 1, 4 и 5, была также кратна 3. Например, если Даша выбрала цифру 2, то Таня может выбрать цифру 1, таким образом обеспечивая, что сумма цифр 2 и 1 кратна 3.

- Остаток 1: В этом случае Таня должна выбрать цифру, такую чтобы сумма цифр, на позициях 1, 4 и 5, была кратна 3 после выбора Дашей. Например, если Даша выбрала цифру 2, то Таня может выбрать цифру 4, таким образом обеспечивая, что сумма цифр 2 и 4 будет кратна 3. Важно отметить, что при этом выборе Дашей, сумма цифр на позициях 1, 4 и 5 станет кратной 3, независимо от последующих выборов.

- Остаток 2: В этом случае Таня также должна выбрать цифру, такую чтобы сумма цифр, на позициях 1, 4 и 5, была кратна 3 после выбора Дашей. Например, если Даша выбрала цифру 2, то Таня может выбрать цифру 5, таким образом обеспечивая, что сумма цифр 2 и 5 будет кратна 3. Важно отметить, что при этом выборе Дашей, сумма цифр на позициях 1, 4 и 5 станет кратной 3, независимо от последующих выборов.

Таким образом, вне зависимости от того, какую цифру выбирает Даша на первом ходу, Тане всегда есть возможность выбрать следующую цифру так, чтобы сумма цифр на позициях 1, 4 и 5 была кратна 3. Это означает, что любая из двух девочек может обеспечить, чтобы итоговое шестизначное число, составленное путем поочередного выбора цифр Дашей и Таней, делилось на 3.