Корабль, который разбился, передал сигнал «SOS» с координатами своего местоположения – 20° с.ш., 140° з.д. В район

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу гаверсинусов. Давайте обозначим координаты корабля, который разбился, как \((\theta_1,\phi_1) = (-20°, -140°)\), координаты корабля "Победа" как \((\theta_2,\phi_2) = (30°, -130°)\), и координаты корабля "Виктория" как \((\theta_3,\phi_3) = (50°, -170°)\).

Формула гаверсинусов выглядит следующим образом:

\[ \cos d = \sin \theta_1 \sin \theta_2 + \cos \theta_1 \cos \theta_2 \cos (\phi_1 - \phi_2) \]

где \(d\) - расстояние между двумя точками сферы, заданными сферическими координатами \((\theta_1,\phi_1)\) и \((\theta_2,\phi_2)\). Зная формулу, мы можем вычислить расстояние между разбившимся кораблем и кораблем "Победа":

\[ \cos d_1 = \sin (-20°) \sin 30° + \cos (-20°) \cos 30° \cos (-140° - (-130°)) \]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[ \cos d_1 = \sin (-20°) \cdot \frac{1}{2} + \cos (-20°) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (-140° + 130°) \]

\[ \cos d_1 = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (-10°) + \frac{1}{2} \cdot \sin (-10°) \]

\[ \cos d_1 = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos 10° - \frac{1}{2} \cdot \sin 10° \]

\[ \cos d_1 = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.9848 - \frac{1}{2} \cdot 0.1736 \]

\[ \cos d_1 = -1.2566 - 0.0868 \]

\[ \cos d_1 \approx -1.3434 \]

Теперь мы можем использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти значение \(d_1\):

\[ d_1 = \arccos(-1.3434) \]

\[ d_1 \approx 139.9° \]

Аналогично, мы можем вычислить расстояние от разбившегося корабля до корабля "Виктория":

\[ \cos d_2 = \sin (-20°) \sin 50° + \cos (-20°) \cos 50° \cos (-140° - (-170°)) \]

\[ \cos d_2 = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos 70° - \frac{1}{2} \cdot \sin 70° \]

\[ \cos d_2 = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.3420 - \frac{1}{2} \cdot 0.9397 \]

\[ \cos d_2 = -0.5897 - 0.4698 \]

\[ \cos d_2 \approx -1.0595 \]

\[ d_2 = \arccos(-1.0595) \]

\[ d_2 \approx 137.0° \]

Таким образом, расстояние между разбившимся кораблем и кораблем "Победа" (\(d_1\)) составляет примерно 139.9°, а расстояние между разбившимся кораблем и кораблем "Виктория" (\(d_2\)) составляет примерно 137.0°.

Учитывая, что корабли плывут с одинаковой скоростью, мы можем сделать вывод, что корабль "Виктория" прибудет раньше, потому что расстояние \(d_2\) меньше, чем расстояние \(d_1\).