Корабль, который находится в точке 30° южной широты и 70° восточной долготы, потерпел крушение. Радист передал сигнал

Для определения того, какой из двух кораблей прибудет первым в район бедствия, необходимо вычислить расстояние между каждым кораблем и районом крушения. Затем можно определить, какой корабль имеет меньшее расстояние и, следовательно, прибудет первым.

Для вычисления расстояния между точками на поверхности Земли мы можем использовать формулу гаверсинусов:

\[d = 2R \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right) + \cos\phi_1 \cdot \cos\phi_2 \cdot \sin^2\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right)}\right)\]

Где:
- \(d\) - расстояние между двумя точками на поверхности Земли,
- \(R\) - радиус Земли (приближенное значение 6,371 км),
- \(\phi_1, \phi_2\) - широты первой и второй точек соответственно,
- \(\Delta\phi\) - разница между широтами,
- \(\Delta\lambda\) - разница между долготами.

Применяя эту формулу для вычисления расстояний между районом крушения и каждым из кораблей, получим:

Для корабля "Победа":
\[\Delta\phi = 40° - 30° = 10°\]
\[\Delta\lambda = 90° - 70° = 20°\]
\[d_{\text{Победа}} = 2 \cdot 6,371 \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{10°}{2}\right) + \cos(30°) \cdot \cos(40°) \cdot \sin^2\left(\frac{20°}{2}\right)}\right)\]

Для корабля "Виктория":
\[\Delta\phi = 10° - 30° = -20°\]
\[\Delta\lambda = 40° - 70° = -30°\]
\[d_{\text{Виктория}} = 2 \cdot 6,371 \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{-20°}{2}\right) + \cos(30°) \cdot \cos(10°) \cdot \sin^2\left(\frac{-30°}{2}\right)}\right)\]

После вычисления данных выражений получим значения расстояний \(d_{\text{Победа}}\) и \(d_{\text{Виктория}}\). Сравнив эти значения, мы можем определить, какой корабль прибудет первым в район бедствия.