Координаты вектора а равны и его модуль равен 4. Найдите другие координаты вектора

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы знаем, что координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны и его модуль равен 4.

Предположим, что координаты вектора \( \mathbf{a} \) обозначены как \( (x, y) \). Тогда по определению модуля вектора, мы можем записать следующее соотношение:

\[
\| \mathbf{a} \| = \sqrt{x^2 + y^2} = 4
\]

Давайте решим это уравнение для нахождения возможных значений \( x \) и \( y \).

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[
x^2 + y^2 = 16
\]

Теперь мы получили уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 4.

Уравнение окружности имеет вид:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

где \( (h, k) \) - координаты центра окружности, а \( r \) - радиус окружности.

В нашем случае, центр окружности находится в начале координат (0, 0), а радиус равен 4.

Таким образом, исходное уравнение \( x^2 + y^2 = 16 \) соответствует уравнению окружности с центром в начале координат и радиусом 4.

Для нахождения возможных координат вектора \( \mathbf{a} \) на этой окружности, мы можем выбрать любые значения для \( x \) и найти соответствующие значения для \( y \) с использованием этого уравнения.

Например, если мы выберем \( x = 3 \), то подставляя это значение в уравнение окружности, мы получим:

\[
(3)^2 + y^2 = 16
\]

Решая это уравнение, мы найдем:

\[
y^2 = 16 - 9 = 7
\]

Возможные значения \( y \) могут быть \(\sqrt{7}\) или \(-\sqrt{7}\).

Таким образом, когда \( x = 3 \), координаты вектора \( \mathbf{a} \) могут быть \( (3, \sqrt{7}) \) или \( (3, -\sqrt{7}) \).

Аналогично, мы можем выбрать другие значения для \( x \) и найти соответствующие значения для \( y \), чтобы получить другие возможные координаты вектора \( \mathbf{a} \) на этой окружности.

Таким образом, другие координаты вектора \( \mathbf{a} \) могут быть:

\[
(x, y) = (3, \sqrt{7}), (3, -\sqrt{7}), (-3, \sqrt{7}), (-3, -\sqrt{7})
\]

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти другие координаты вектора \( \mathbf{a} \) при заданном модуле.