Комета Галлея имеет перигелийное расстояние 0,59 а.е., а период ее обращения вокруг Солнца составляет 5,3 года

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить афельное расстояние какого из этих двух тел (комета Галлея или Нептун) больше. Афельное расстояние является максимальным расстоянием, на котором тело находится от Солнца во время своего обращения.

Для начала, давайте определим афельное расстояние кометы Галлея. Оно может быть найдено с использованием следующей формулы:

\[r_a = r_p + rp \times e\]

где \(r_a\) - афельное расстояние, \(r_p\) - перигелийное расстояние, \(e\) - эксцентриситет орбиты.

Однако, в задаче нам не дан эксцентриситет орбиты, поэтому мы используем следующее соотношение:

\[e = 1 - \frac{r_p}{r_a}\]

Мы знаем, что перигелийное расстояние кометы Галлея составляет 0,59 а.е. Подставим это значение в выражение для \(r_p\) и получим:

\[e = 1 - \frac{0,59}{r_a}\]

Теперь нам нужно выразить афельное расстояние. Для этого мы можем использовать закон Кеплера:

\[\frac{{T^2}}{{a^3}} = \frac{{4\pi^2}}{{G M}}\]

где \(T\) - период (в данном случае 5,3 года), \(a\) - среднее расстояние, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца.

Для простоты вычислений, мы можем использовать приближение \(G M = 4\pi^2\), так как эта величина примерно равна \(3,99\cdot10^{-14}\) (в а.е. и годах).

Теперь мы можем выразить афельное расстояние:

\[\frac{{(5,3)^2}}{{a^3}} = \frac{{4\pi^2}}{{4\pi^2}}\]

\[\frac{{5,3^2}}{{a^3}} = 1\]

\[a^3 = 5,3^2\]

\[a = \sqrt[3]{5,3^2}\]

Вычислим это значение:

\[a \approx \sqrt[3]{28,09} \approx 3,03\]

Теперь, используя значение \(a\), найденное для кометы Галлея, мы можем вычислить \(r_a\) с использованием следующего уравнения:

\[r_a = a - r_p\]

Подставим значения и произведем вычисления:

\[r_a = 3,03 - 0,59\]

\[r_a \approx 2,44\]

Таким образом, афельное расстояние кометы Галлея составляет приблизительно 2,44 а.е.

Теперь рассмотрим афельное расстояние Нептуна. Мы уже знаем, что период его обращения составляет 164,8 года. Следуя тем же вычислениям, мы можем получить:

\[a = \sqrt[3]{164,8^2}\]

\[a \approx \sqrt[3]{27190,24} \approx 28,17\]

Теперь, используя значение \(a\) для Нептуна, мы можем найти \(r_a\) следующим образом:

\[r_a = a - r_p\]

Учитывая, что у Нептуна нет перигелийного расстояния (так как его орбита является почти круговой), мы можем сказать, что афельное расстояние Нептуна равно его среднему расстоянию от Солнца, то есть 28,17 а.е.

Таким образом, по рассчитанным значениям, афельное расстояние Нептуна (28,17 а.е.) больше, чем афельное расстояние кометы Галлея (2,44 а.е.). Следовательно, Нептун находится на большем расстоянии от Солнца на афелии своей орбиты.