Количество чисел с 8 цифрами, которые делятся на 5, при условии, что все цифры различны и никакие две четные

Для решения данной задачи, мы должны определить возможные значения для каждой из 8 цифр в числе. Затем, для каждой цифры, мы должны учесть условия, которые указаны в задаче, чтобы получить окончательный ответ.

Поскольку число должно состоять из 8 различных цифр, мы можем выбрать значения от 0 до 9 для каждой цифры, исключая лишь те, которые уже выбраны для других цифр.

Начнем с определения возможных значений для первой цифры числа. Поскольку число должно быть кратно 5, последняя цифра должна быть либо 0 либо 5. Так как нам также нужно обеспечить различность всех цифр числа, мы можем выбрать из оставшихся цифр от 1 до 9 для первой позиции. В этом случае у нас есть 9 вариантов.

Для второй цифры числа мы также должны удовлетворить условию "никакие две четные и две нечетные цифры не стоят рядом". Заметим, что четная цифра должна стоять перед нечетной цифрой. Поскольку мы уже выбрали одну цифру (0 или 5) в предыдущей позиции, у нас остается 4 четные и 4 нечетные цифры для выбора. Таким образом, у нас есть 4 варианта для второй цифры.

Для оставшихся шести позиций у нас также есть ограничение на различность цифр. Поскольку мы уже выбрали 2 цифры (разные) на первых двух позициях, у нас остается 8 цифр для выбора на третьей позиции. На остальных позициях мы продолжим выбирать из оставшихся цифр без ограничений.

Таким образом, общее количество чисел с 8 цифрами, которые удовлетворяют условиям задачи, равно произведению всех вариантов для каждой позиции:

\(9 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 12,441,600\)

Таким образом, существует 12,441,600 чисел с 8 цифрами, которые делятся на 5, при условии, что все цифры различны и никакие две четные и две нечетные цифры не стоят рядом.