Колебательный контур имеет конденсатор емкостью 200 пФ и катушку с индуктивностью 5 мГн. Требуется определить амплитуду

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу, связывающую заряд и ток в колебательном контуре:

\[ q = C \cdot U \]

Здесь, q - заряд на конденсаторе, C - емкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

Также, мы будем использовать формулу, связывающую напряжение на конденсаторе с током и индуктивностью катушки:

\[ U = L \cdot \frac{{dI}}{{dt}} \]

Здесь, U - напряжение на конденсаторе, L - индуктивность катушки, I - ток в контуре, t - время.

По условию, индуктивность катушки L = 5 мГн, а емкость конденсатора C = 200 пФ.

Так как мы знаем зависимость напряжения на конденсаторе от времени, то мы можем проинтегрировать это выражение, чтобы получить заряд на конденсаторе:

\[ q = \int I \cdot L \cdot dt \]

Для этого нам нужно знать, какой вид имеет ток в колебательном контуре. У нас не указан вид тока, поэтому предположим, что это гармонический ток:

\[ I(t) = I_m \cdot \sin(\omega t) \]

Здесь, I(t) - ток в контуре в момент времени t, I_m - амплитуда тока, \(\omega\) - угловая частота колебаний.

Подставим это выражение в формулу для заряда на конденсаторе:

\[ q = \int I_m \cdot \sin(\omega t) \cdot L \cdot dt \]

Проинтегрируем это выражение от 0 до T, где T - период колебаний:

\[ q = \int_0^T I_m \cdot \sin(\omega t) \cdot L \cdot dt \]

Для интегрирования данного выражения при помощи LaTeX используем формулу:

\[\int I_m \cdot \sin(\omega t) \cdot L \cdot dt\]

После интегрирования, получим:

\[ q = \frac{{I_m \cdot L}}{{\omega}} \cdot (1 - \cos(\omega T)) \]

Таким образом, амплитуду заряда \(q_n\) при амплитуде тока \(I_m\) можно вычислить, подставив значения \(I_m\), \(L\), и \(\omega\) в данное выражение. Однако, нам нужно знать значение \(\omega\) или период колебаний, чтобы полностью решить задачу.

Пожалуйста, уточните, известно ли нам значение \(\omega\) или период колебаний, чтобы я мог продолжить решение задачи.