Когда все рабочие перейдут на новую технологию производства, сколько рабочих будет в цехе и во сколько раз увеличится

Для решения данной задачи нужно знать две величины: количество рабочих до перехода на новую технологию производства и количество рабочих после перехода. Давайте обозначим количество рабочих до перехода на новую технологию через \(N_1\) и количество рабочих после перехода через \(N_2\).

Также нам известно, что продукция цеха увеличится в некоторое количество раз. Обозначим это количество раз через \(k\).

Для ответа на вопрос о количестве рабочих после перехода на новую технологию, нам нужно знать соотношение между количеством рабочих и производительностью. Допустим, что каждый рабочий производит одну единицу продукции в единицу времени до перехода на новую технологию и также продолжит производить одну единицу продукции в единицу времени после перехода.

Тогда можно записать следующее уравнение:

\(N_1 \cdot 1 = N_2 \cdot k\)

Теперь мы можем выразить количество рабочих после перехода через количество рабочих до перехода и множитель \(k\):

\(N_2 = \frac{N_1}{k}\)

Таким образом, количество рабочих после перехода на новую технологию будет равно количеству рабочих до перехода, делённому на множитель \(k\).

Теперь давайте рассмотрим увеличение продукции цеха во сколько раз. Здесь нам нужно знать соотношение между количеством продукта до и после перехода на новую технологию. Допустим, что до перехода на новую технологию цех производил \(P_1\) единиц продукции в единицу времени, а после перехода цех начал производить \(P_2\) единиц продукции в единицу времени.

Тогда можно записать следующее уравнение:

\(N_1 \cdot P_1 = N_2 \cdot P_2\)

Мы уже знаем, что \(N_2 = \frac{N_1}{k}\), поэтому подставим это значение:

\(N_1 \cdot P_1 = \frac{N_1}{k} \cdot P_2\)

Для удобства выразим \(P_2\) через \(P_1\):

\(P_2 = P_1 \cdot k\)

Теперь мы можем выразить увеличение продукции цеха во сколько раз через множитель \(k\). То есть, продукция цеха увеличится в \(k\) раз.

Итак, в ответе на задачу:

1. Количество рабочих после перехода на новую технологию: \(N_2 = \frac{N_1}{k}\).
2. Увеличение продукции цеха: в \(k\) раз.