Когда волонтёр раздавал леденцы в парке в честь дня города, посетителям давали жёлтые и красные леденцы. В начале

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первый шаг: определение общего числа вариантов распределения леденцов.
У волонтёра было 800 жёлтых и 1200 красных леденцов в начале. Когда каждому человеку дают по одному или два леденца, у нас есть два возможных случая: либо когда каждому дают один леденец, либо когда каждому дают два леденца.

Для случая, когда каждому дают один леденец, общее количество вариантов распределения равно количеству способов выбрать из 2000 леденцов 1600 леденцов, которые будут разданы.

Для случая, когда каждому дают два леденца, общее количество вариантов распределения равно количеству способов выбрать из 1200 красных леденцов 800 леденцов, которые будут разданы.

Чтобы найти общее количество вариантов распределения, складываем эти два числа:

\[
\text{{Общее количество вариантов распределения}} = \text{{Количество способов выбрать 1600 леденцов из 2000}} + \text{{Количество способов выбрать 800 леденцов из 1200}}
\]

Второй шаг: определение числа благоприятных исходов.
Мы хотим узнать, какова вероятность того, что все оставшиеся леденцы в коробке будут красными. Это будет происходить только в том случае, если при каждом распределении леденцов каждому человеку давали только красные леденцы.

Таким образом, число благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 800 красных леденцов из 1200.

Третий шаг: вычисление вероятности.
Вероятность того, что все оставшиеся леденцы в коробке будут красными, можно вычислить, разделив число благоприятных исходов на общее количество вариантов распределения:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Число благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество вариантов распределения}}}}
\]

Подставим значения:

\[
\text{{Общее количество вариантов распределения}} = \binom{{2000}}{{1600}} + \binom{{1200}}{{800}}
\]

\[
\text{{Число благоприятных исходов}} = \binom{{1200}}{{800}}
\]

Теперь можем вычислить вероятность:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\binom{{1200}}{{800}}}}{{\binom{{2000}}{{1600}} + \binom{{1200}}{{800}}}}
\]