Когда тело массой 0,5 кг скользит с вершины клина с высотой 45 см, массой 2 кг и углом при основании 60°, находящегося

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать законы сохранения энергии и движения тела по наклонной плоскости.

Шаг 1: Найдем потенциальную энергию тела перед началом спуска.

Потенциальная энергия (ПЭ) тела равна произведению массы (m) на ускорение свободного падения (g) на высоту (h):
\[ ПЭ = m \cdot g \cdot h \]
Подставляем известные значения:
\[ ПЭ = 0,5 \, кг \cdot 9,8 \, м/с^2 \cdot 0,45 \, м = 2,205 \, Дж \]

Шаг 2: Найдем потенциальную энергию тела в конечной точке спуска.

Так как клин находится на гладкой горизонтальной поверхности, то работа трения не совершается. Потенциальная энергия тела трансформируется в кинетическую энергию (КЭ) тела. Поскольку скорость тела неизвестна, мы обозначим ее как v:
\[ КЭ = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

На этом этапе есть два подхода к решению задачи:

Альтернатива 1. Можем рассчитать максимальную высоту на наклонной плоскости (H) при движении тела до клина и затем найти потенциальную энергию тела в этой точке. Затем, используя законы сохранения энергии, мы можем выразить скорость тела (v) в конечной точке спуска (т.е. на основании клина).

Альтернатива 2. Можем использовать теорему об изменении кинетической энергии. В этом случае мы сравниваем начальную потенциальную энергию тела (ПЭ) и конечную кинетическую энергию (КЭ), чтобы выразить скорость (v) в конечной точке спуска.

В данном ответе я воспользуюсь Альтернативой 2.

Шаг 3: Найдем скорость (v) в конечной точке спуска.

Мы можем записать закон сохранения энергии:
\[ ПЭ = КЭ \]

Подставляем значения ПЭ и КЭ:
\[ 2,205 \, Дж = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \, кг \cdot v^2 \]

Умножаем массу тела (0,5 кг) на двух или делим оба значения на 2, чтобы упростить уравнение:
\[ 1,1025 \, Дж = 0,25 \, кг \cdot v^2 \]

Делим оба значения на 0,25 кг:
\[ 4,41 \, Дж/кг = v^2 \]

Извлекаем квадратный корень:
\[ v = \sqrt{4,41 \, Дж/кг} \]

Вычисляем значение:
\[ v \approx 2,1 \, м/с \]

Таким образом, скорость клина, когда тело достигнет его основания, будет примерно равна 2,1 м/с.