Когда половина стержня погружена в керосин, стержень, закрепленный шарнирно за верхний конец, находится в состоянии

Для начала решим данную задачу, используя основные принципы равновесия тела. Пусть масса стержня равна \( m \), его длина равна \( L \), а координата погруженной части стержня равна \( x \).

Масса погруженной части стержня равна \( m_1 = \frac{m}{2} \), а масса непогруженной части стержня равна \( m_2 = \frac{m}{2} \).

Сила тяжести, действующая на погруженную часть стержня, будет равна \( F_1 = m_1 \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения.

Аналогично, сила тяжести, действующая на непогруженную часть стержня, будет равна \( F_2 = m_2 \cdot g \).

Также, на непогруженную часть стержня действует сила реакции опоры в точке закрепления, которая направлена вертикально вверх и имеет значение \( R \).

Так как стержень находится в состоянии равновесия, сумма всех сил должна быть равна нулю:
\[ F_1 + F_2 + R = 0 \]

Подставляя значения известных величин, получаем:
\[ \frac{m}{2} \cdot g + \frac{m}{2} \cdot g + R = 0 \]

Упрощая выражение, получаем:
\[ m \cdot g + R = 0 \]

Из этого выражения можно выразить силу реакции опоры \( R \):
\[ R = -m \cdot g \]

Значит, сила реакции опоры направлена вниз и равна по модулю силе тяжести непогруженной части стержня.

Теперь рассмотрим моменты сил относительно шарнира. Момент силы тяжести на погруженную часть стержня равен \( M_1 = F_1 \cdot x \), а момент силы тяжести на непогруженную часть стержня равен \( M_2 = F_2 \cdot \left(L - x\right) \).

Так как стержень находится в состоянии равновесия, сумма моментов сил должна быть равна нулю:
\[ M_1 + M_2 = 0 \]

Подставляя значения моментов сил, получаем:
\[ F_1 \cdot x + F_2 \cdot \left(L - x\right) = 0 \]

Подставляя значения сил, получаем:
\[ \left(\frac{m}{2} \cdot g\right) \cdot x + \left(\frac{m}{2} \cdot g\right) \cdot \left(L - x\right) = 0 \]

Упрощая выражение, получаем:
\[ \frac{mgx}{2} + \frac{mg\left(L - x\right)}{2} = 0 \]

Раскрывая скобки и домножая обе стороны на 2, получаем:
\[ mgx + mgL - mgx = 0 \]

Термины \( mgx \) и \( -mgx \) сокращаются, оставляя нам выражение:
\[ mgL = 0 \]

Так как \( mgL \) отлично от нуля, это противоречие означает, что решение такой задачи невозможно.

Таким образом, если половина стержня погружена в керосин, стержень, закрепленный шарнирно за верхний конец, не может находиться в состоянии равновесия.