Когда бандиты Гарри и Ларри отдыхали на природе, они решили пострелять по нескольким банкам из-под кока-колы, которые были выставлены на бревне (но не больше 10 банок). Гарри начал стрелять по банкам, начиная с самой левой, в то время как Ларри начал стрелять с самой правой банки. В какой-то момент они оба одновременно прострелили одну и ту же последнюю банку. Это вызвало возмущение у Гарри, который настаивал, что Ларри должен возместить ему упущенное удовольствие от процесса прострела нескольких банок. В ответ Ларри утверждал, что Гарри должен ему еще больше денег по той же причине. В результате они начали спорить о том, кто сколько должен, хотя ни один из них не мог вспомнить точные детали.
Совунья
Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.
1. Представим, что на бревне было \(n\) банок. Гарри начал стрелять по банкам, начиная с самой левой, а Ларри начал стрелять с самой правой банки. Оба стреляли в одну и ту же последнюю банку.
2. Обратим внимание, что каждый из них стрелял в каждую \(i\)-ую банку ровно один раз, где \(i\) - номер банки от края. То есть Гарри стрелял в первую банку, Ларри - в последнюю банку, Гарри - во вторую банку, Ларри - в предпоследнюю банку, и так далее.
3. Чтобы определить, сколько банок было на бревне, нужно учесть, что каждая пара банок, пронумерованных от края, составляет последовательность. На рисунке ниже показан пример ситуации, когда на бревне было 5 банок (числа - порядковые номера банок):
\[
\begin{array}{cccccccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5
\end{array}
\]
В данном случае Гарри прострелил банки с номерами 1 и 2, Ларри - 5 и 4. Таким образом, они одновременно прострелили банку номер 3.
4. В общем случае, если у нас есть \(n\) банок на бревне, то первая банка Гарри пронумерована номером 1, а Ларри - номером \(n\). Они одновременно простреливают банку с номером \(n-1\) (последнюю банку на бревне).
5. Теперь, чтобы выяснить, сколько упущенных удовольствий от процесса прострела банок у Гарри и сколько денег должен ему вернуть Ларри, нужно определить, сколько банок осталось прострелить каждому после их общего прострела банки с номером \(n-1\).
6. Поскольку они простреляли банку с номером \(n-1\) одновременно, то каждый из них имел свою очередь прострелить последующие банки. Гарри прострелил \(n-2\) банки, начиная с банки номер 2, а Ларри прострелил \(n-2\) банки, начиная с банки номер \(n-2\).
7. Таким образом, общее количество упущенного удовольствия от процесса прострела банок для Гарри равно \(n-2\), так как он не прострелил две банки (номер 1 и \(n-1\)). Следовательно, Гарри бы хотел прострелить на 2 банки больше.
8. Ларри, с другой стороны, прострелил \(n-2\) банки, начиная с банки номер \(n-2\), и не прострелил две банки (номер \(n\) и 2). Следовательно, количество денег, которые должен вернуть Ларри Гарри, также равно 2.
Таким образом, Ларри должен еще 2 денежных единицы Гарри, чтобы компенсировать упущенное удовольствие от прострела этих двух банок.
1. Представим, что на бревне было \(n\) банок. Гарри начал стрелять по банкам, начиная с самой левой, а Ларри начал стрелять с самой правой банки. Оба стреляли в одну и ту же последнюю банку.
2. Обратим внимание, что каждый из них стрелял в каждую \(i\)-ую банку ровно один раз, где \(i\) - номер банки от края. То есть Гарри стрелял в первую банку, Ларри - в последнюю банку, Гарри - во вторую банку, Ларри - в предпоследнюю банку, и так далее.
3. Чтобы определить, сколько банок было на бревне, нужно учесть, что каждая пара банок, пронумерованных от края, составляет последовательность. На рисунке ниже показан пример ситуации, когда на бревне было 5 банок (числа - порядковые номера банок):
\[
\begin{array}{cccccccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5
\end{array}
\]
В данном случае Гарри прострелил банки с номерами 1 и 2, Ларри - 5 и 4. Таким образом, они одновременно прострелили банку номер 3.
4. В общем случае, если у нас есть \(n\) банок на бревне, то первая банка Гарри пронумерована номером 1, а Ларри - номером \(n\). Они одновременно простреливают банку с номером \(n-1\) (последнюю банку на бревне).
5. Теперь, чтобы выяснить, сколько упущенных удовольствий от процесса прострела банок у Гарри и сколько денег должен ему вернуть Ларри, нужно определить, сколько банок осталось прострелить каждому после их общего прострела банки с номером \(n-1\).
6. Поскольку они простреляли банку с номером \(n-1\) одновременно, то каждый из них имел свою очередь прострелить последующие банки. Гарри прострелил \(n-2\) банки, начиная с банки номер 2, а Ларри прострелил \(n-2\) банки, начиная с банки номер \(n-2\).
7. Таким образом, общее количество упущенного удовольствия от процесса прострела банок для Гарри равно \(n-2\), так как он не прострелил две банки (номер 1 и \(n-1\)). Следовательно, Гарри бы хотел прострелить на 2 банки больше.
8. Ларри, с другой стороны, прострелил \(n-2\) банки, начиная с банки номер \(n-2\), и не прострелил две банки (номер \(n\) и 2). Следовательно, количество денег, которые должен вернуть Ларри Гарри, также равно 2.
Таким образом, Ларри должен еще 2 денежных единицы Гарри, чтобы компенсировать упущенное удовольствие от прострела этих двух банок.
Знаешь ответ?