Каждый товар в партии сделан на одном из двух станков. Вероятность брака на одном станке составляет 0,04, а на другом

Эта задача может быть решена с использованием биномиального распределения и правила сложения вероятностей.

Для начала посчитаем вероятность получить не менее 9 хороших товаров. Возможны две ситуации: когда будет ровно 9 хороших товаров или когда будет 10 хороших товаров.

Рассмотрим случай, когда будет ровно 9 хороших товаров. В этом случае будет 1 бракованный товар. Вероятность получить 1 бракованный товар из 5 на первом станке составляет \(C^1_5 \cdot (0.04)^1 \cdot (0.96)^4\), а вероятность получить 0 бракованных товаров из 5 на втором станке составляет \(C^0_5 \cdot (0.08)^0 \cdot (0.92)^5\). Общая вероятность этого случая будет равна произведению этих двух вероятностей.

Рассмотрим случай, когда все 10 товаров будут хорошими. Вероятность получить 0 бракованных товаров из 5 на обоих станках составляет \((0.04)^0 \cdot (0.96)^5 \cdot (0.08)^0 \cdot (0.92)^5\).

Теперь применим правило сложения вероятностей и сложим оба случая:

\[P(\text{не менее 9 хороших}) = P(\text{ровно 9 хороших}) + P(\text{все 10 хороших})\]

\[P(\text{не менее 9 хороших}) = \text{вероятность случая с 9 хорошими} + \text{вероятность случая с 10 хорошими}\]

\[P(\text{не менее 9 хороших}) = C^1_5 \cdot (0.04)^1 \cdot (0.96)^4 \cdot C^0_5 \cdot (0.08)^0 \cdot (0.92)^5 + (0.04)^0 \cdot (0.96)^5 \cdot (0.08)^0 \cdot (0.92)^5\]

Окончательно просуммируйте числовые значения и упростите выражение для нахождения вероятности. Сначала вычислим вероятности каждого случая и затем сложим их.

\[P(\text{не менее 9 хороших}) = ...\]