катер 4сағатта қандай қашықтыққа барады, если он движется со скоростью течения реки, и если катер движется против

Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные, чтобы было проще работать с данными. Обозначим скорость катера в неподвижной воде как \( v_{\text{ка}}} \), а скорость течения реки обозначим как \( v_{\text{реки}} \). Также обозначим расстояние, которое катер пройдет в результате совместного движения с течением реки, как \( d_1 \), а расстояние, которое он пройдет при движении против течения, как \( d_2 \).

Из условия задачи мы знаем, что катер двигается с течением реки и может пройти 5 км за 5 часов. То есть:

\[ d_1 = v_{\text{ка}}} \cdot 5 \]

Также мы знаем, что катер двигается против течения реки и способен пройти 5 км за 5 часов. Это означает:

\[ d_2 = (v_{\text{ка}}} - v_{\text{реки}}) \cdot 5 \]

Мы также знаем, что катер может пройти расстояние \( d_1 \) за время 4 часа. Поэтому мы можем записать:

\[ d_1 = (v_{\text{ка}}} + v_{\text{реки}}) \cdot 4 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \( d_1 \) и \( d_2 \). Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему уравнений и найти значения обоих расстояний.

Воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для \( d_1 \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ d_2 = (v_{\text{ка}}} - v_{\text{реки}}) \cdot 5 = (v_{\text{ка}}} + v_{\text{реки}}) \cdot 4 \]

Раскроем скобки:

\[ 5v_{\text{ка}}} - 5v_{\text{реки}} = 4v_{\text{ка}}} + 4v_{\text{реки}} \]

Прибавим \( 5v_{\text{реки}} \) к обеим сторонам уравнения:

\[ 5v_{\text{ка}}} = 4v_{\text{ка}}} + 9v_{\text{реки}} \]

Теперь выразим \( v_{\text{ка}}} \) через \( v_{\text{реки}} \):

\[ v_{\text{ка}}} = 9v_{\text{реки}} \]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в формулу для \( d_1 \):

\[ d_1 = 9v_{\text{реки}} \cdot 5 = 45v_{\text{реки}} \]

Таким образом, мы нашли значение \( d_1 \) в терминах \( v_{\text{реки}} \). Теперь, чтобы найти расстояние, которое катер проходит на реке со скоростью 3 км/ч, подставим \( v_{\text{реки}} = 3 \) в формулу для \( d_1 \):

\[ d_1 = 45 \cdot 3 = 135 \text{ км} \]

Таким образом, катер пройдет 135 километров на реке со скоростью 3 км/ч.