Камень брошен вертикально вверх. В момент броска его кинетическая энергия равнялась 20 Дж. Какая будет его кинетическая

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. По данному условию, в момент броска камня его кинетическая энергия равнялась 20 Дж. Обозначим это значение как \(E_1\).

Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергий тела остаётся постоянной на всём пути его движения. При вертикальном движении камня у нас есть только потенциальная и кинетическая энергии.

Наиболее наглядным способом описания кинетической энергии является формула \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса тела, \(v\) - его скорость.

В начальный момент \(E_k\) равняется 20 Дж, поэтому мы можем записать \(20 = \frac{1}{2}mv_1^2\), где \(v_1\) - скорость камня в начальный момент.

Теперь нам надо найти кинетическую энергию камня в другой момент времени. Для этого нам понадобится информация о потенциальной энергии.

Поскольку камень брошен вертикально вверх, он будет двигаться против силы тяжести. Поэтому потенциальная энергия камня преобразуется по следующему правилу: \(ΔP = mgh\), где \(ΔP\) - изменение потенциальной энергии, \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²), \(h\) - изменение высоты.

Нам не даны значения конкретной высоты, поэтому пусть \(h\) обозначает изменение высоты.

Так как камень движется вертикально вверх, \(h\) будет отрицательным (высота уменьшается), и мы можем записать: \(ΔP = -mgh\).

Таким образом, общая механическая энергия камня в другой момент времени будет равняться сумме кинетической и потенциальной энергий: \(E_2 = E_k + ΔP\).

Запишем формулу, используя представленные выше уравнения:

\[E_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 - mgh \quad (1)\]

Теперь, поскольку камень движется вертикально вверх и против действия силы тяжести, его начальная скорость равна его конечной скорости. Другими словами, \(v_1 = v_2\). Мы можем заменить \(v_1\) на \(v_2\) в формуле (1):

\[E_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 - mgh \quad (2)\]

Так как мы хотим найти значение \(E_2\), нам нужно найти только значение скорости камня \(v_2\). Мы можем сделать это, решив уравнение (2) относительно \(v_2\):

\[E_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 - mgh\]
\[E_2 + mgh = \frac{1}{2}mv_2^2\]
\[2(E_2 + mgh) = mv_2^2\]
\[v_2^2 = \frac{2(E_2 + mgh)}{m}\]
\[v_2 = \sqrt{\frac{2(E_2 + mgh)}{m}}\]

Теперь мы можем заменить \(v_2\) в уравнении (2) и решить его относительно \(E_2\):

\[E_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 - mgh\]
\[E_2 = \frac{1}{2}m\left(\sqrt{\frac{2(E_2 + mgh)}{m}}\right)^2 - mgh\]
\[E_2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{2(E_2 + mgh)}{m}\right) - mgh\]
\[E_2 = E_2 + mgh - mgh\]
\[E_2 = E_2\]

Итак, кинетическая энергия камня в любой момент времени остаётся неизменной и равной 20 Дж.

Ответ: Кинетическая энергия камня будет равной 20 Дж независимо от времени.