Какую задачу должен решить электровоз, чтобы увеличить скорость движения поезда в два раза, если у него масса 200 тонн

Чтобы увеличить скорость движения поезда в два раза, электровоз должен решить задачу увеличения своей кинетической энергии. Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии.

Кинетическая энергия \(E_k\) тела равна половине произведения его массы \(m\) на квадрат скорости \(v\):

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Пусть \(v_1\) - начальная скорость электровоза (72 км/ч), \(v_2\) - конечная скорость (увеличение в два раза) и \(E_{k1}\), \(E_{k2}\) - соответствующие кинетические энергии:

\[E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2\]
\[E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2\]

Мы хотим, чтобы \(E_{k2}\) было в два раз больше, чем \(E_{k1}\):

\[E_{k2} = 2 \cdot E_{k1}\]

Теперь подставим значения \(E_{k1}\) и \(E_{k2}\) и укажем массу электровоза \(m = 200\) тонн:

\[\frac{1}{2} m v_1^2 = 2 \cdot \left(\frac{1}{2} m v_2^2\right)\]
\[\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (72 \cdot \frac{1000}{3600})^2 = 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot v_2^2\right)\]

Теперь давайте решим эту задачу по шагам, чтобы все было понятно:

Шаг 1: Переведите начальную скорость электровоза из километров в час в метры в секунду. Для этого нужно разделить значение на 3,6:

\[v_1 = 72 \cdot \frac{1000}{3600}\]

Шаг 2: Подставляйте значения и решайте уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot v_1^2 = 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot v_2^2\right)\]

Продолжим решать задачу:

\[\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot v_1^2 = 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot v_2^2\right)\]
\[\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot \left(v_1^2\right) = 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot v_2^2\right)\]

Шаг 3: Упростите уравнение, сократив коэффициенты:

\[100 \cdot v_1^2 = 2 \cdot 100 \cdot v_2^2\]

Шаг 4: Сократите 100 с обоих сторон уравнения:

\[v_1^2 = 2 \cdot v_2^2\]

Шаг 5: Избавьтесь от квадрата, извлекая корень из обеих частей уравнения:

\[v_1 = \sqrt{2} \cdot v_2\]

Шаг 6: Теперь найдите значение \(v_2\), разделив \(v_1\) на \(\sqrt{2}\):

\[v_2 = \frac{v_1}{\sqrt{2}}\]

Теперь мы можем подставить значение \(v_1\):

\[v_2 = \frac{72 \cdot \frac{1000}{3600}}{\sqrt{2}}\]

Выполняя расчеты, мы получаем:

\[v_2 \approx 35.36 \, \text{м/с}\]

Таким образом, чтобы увеличить скорость движения поезда в два раза, электровоз должен решить задачу и развить скорость примерно 35.36 м/с.