Какую высоту столба керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть и керосин установились на одинаковом уровне?

Чтобы ртуть и керосин находились на одном уровне, необходимо, чтобы давление на дно коленца от ртути и керосина было одинаковым. Давление жидкости зависит от ее плотности и высоты столба жидкости.

Мы можем использовать формулу для давления:

\( P = \rho \cdot g \cdot h \),

где \( P \) - давление, \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²), \( h \) - высота столба жидкости.

Мы знаем, что давление на дно коленца должно быть одинаковым для ртути и керосина. Так как ускорение свободного падения и высота столба одинаковы, мы можем установить равенство плотностей и выразить высоту столба керосина:

\( \rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h_{\text{ртуть}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h_{\text{керосин}} \).

Делим обе части на \( \rho_{\text{керосин}} \cdot g \) и находим высоту столба керосина:

\( h_{\text{керосин}} = \frac{{\rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h_{\text{ртуть}}}}{{\rho_{\text{керосин}} \cdot g}} \).

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\( h_{\text{керосин}} = \frac{{13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h_{\text{ртуть}}}}{{800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}} \).

Упрощаем выражение и получаем окончательный ответ. Чтобы получить значение в сантиметрах, можно умножить ответ на 100:

\( h_{\text{керосин}} = \frac{{13600}}{{800}} \cdot h_{\text{ртуть}} = 17 \cdot h_{\text{ртуть}} \) (в см).

Таким образом, высоту столба керосина нужно налить в 17 раз больше, чем высоту столба ртути.