Какую вертикально вверх силу нужно приложить к плавающему в воде пластмассовому кубику с ребром а=20 см, чтобы объем

Для решения данной задачи сначала найдем объем погруженной части кубика до приложения силы. Поскольку плотность пластмассы известна, мы можем использовать формулу плотности:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}}
\]

Обозначим массу погруженной части кубика как \(m\), а объем погруженной части до приложения силы как \(V\). Запишем формулу для плотности пластмассы:

\[
p = \frac{{m}}{{V}}
\]

Зная, что плотность \(p\) равна 0,8 г/см\(^3\), можем переписать формулу:

\[
0,8 = \frac{{m}}{{V}}
\]

Теперь, в соответствии с условием задачи, объем погруженной части должен уменьшиться на 40% от исходного объема. Исходный объем погруженной части кубика можно выразить через длину его ребра \(a\):

\[
V_0 = a^3
\]

Учитывая, что сторона кубика равна 20 см, получаем:

\[
V_0 = (20 \, \text{{см}})^3 = 8000 \, \text{{см}}^3
\]

40% от этого объема равно:

\[
0,4 \cdot V_0 = 0,4 \cdot 8000 \, \text{{см}}^3 = 3200 \, \text{{см}}^3
\]

Теперь, когда у нас есть конечный объем погруженной части кубика (\(V-V_0 = 3200 \, \text{{см}}^3\)), мы можем решить уравнение относительно массы погруженной части \(m\):

\[
0,8 = \frac{{m}}{{V_0 - 3200}}
\]

Найдем значение \(m\):

\[
m = 0,8 \cdot (V_0 - 3200) = 0,8 \cdot (8000 - 3200) = 0,8 \cdot 4800 = 3840 \, \text{{г}}
\]

Теперь, чтобы найти требуемую силу вверх, нам нужно учесть, что плавающий кубик испытывает силу Архимеда, направленную вверх, которая равна весу вытесненной воды. В данном случае вода выталкивается объемом, соответствующим погруженной части кубика. То есть, мы можем использовать формулу:

\[
F = m \cdot g
\]

где \(m\) - масса погруженной части кубика, а \(g\) - ускорение свободного падения. Подставив значения, получим:

\[
F = 3840 \, \text{{г}} \cdot 10 \, \text{{м/с}}^2 = 38400 \, \text{{Н}}
\]

Таким образом, чтобы объем погруженной части кубика уменьшился на 40%, необходимо приложить силу вверх, равную 38400 Н.