Какую траекторию описывает камень, который бросили с крыши здания под углом α? Через сколько времени он достигает

Чтобы понять траекторию, которую описывает камень, брошенный с крыши здания под углом α, мы можем использовать движение в вертикальной и горизонтальной плоскостях отдельно.

1. Траектория движения в вертикальной плоскости:
Предположим, что начальная скорость камня при броске равна V₀ и угол α задан. Камень движется под воздействием силы тяжести. При броске, камень имеет начальную вертикальную скорость V₀*sin(α), так как V₀*cos(α) - это горизонтальная скорость, которая не меняется со временем.
Ускорение свободного падения обозначается как g и равно 10 м/с². Вертикальная скорость камня будет меняться на протяжении всего движения под воздействием гравитации. Вертикальное ускорение равно -g, так как оно направлено противоположно направлению положительной оси координат.

Таким образом, у нас есть следующие формулы, описывающие вертикальное движение камня:

1) h(t) = V₀*sin(α)*t - (1/2)*g*t² - h₀,

где h(t) - высота камня в момент времени t,
V₀ - начальная скорость камня,
α - угол между горизонтальной плоскостью и направлением броска,
t - время,
g - ускорение свободного падения,
h₀ - начальная высота (высота здания).

2) v(t) = V₀*sin(α) - g*t,

где v(t) - вертикальная скорость камня в момент времени t.

Мы видим, что высота камня зависит от времени, и эта зависимость описывается квадратичным уравнением. Для нахождения времени достижения максимальной высоты и времени полета до приземления, нужно решить квадратное уравнение h(t) и найти его корни (t₁ и t₂).

2. Движение в горизонтальной плоскости:
Камень движется горизонтально со скоростью V₀*cos(α), которая остается постоянной на протяжении всего движения. Горизонтальное движение камня можно описать следующей формулой:

3) x(t) = V₀*cos(α)*t - x₀,

где x(t) - горизонтальное расстояние, пройденное камнем в момент времени t,
x₀ - начальная координата по горизонтали.

3. Высота здания:
Высота здания равна h₀.

4. Учет сопротивления воздуха:
В данной задаче мы предполагаем, что сопротивление воздуха не учитывается, то есть движение камня происходит в условиях идеального вакуума.

Объединяя все эти формулы и учитывая начальные условия, мы сможем получить полное решение задачи. Чтобы облегчить вычисления, нужно знать значения начальной скорости камня, угла α и высоты здания.