Какую температуру гелия увеличили на $0$$ К? В результате этого, на какой коэффициент увеличилась средняя

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы, связанные с термодинамикой. Для начала, давайте разберемся, как изменяется средняя кинетическая энергия молекул газа при изменении его температуры. Средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна абсолютной температуре в Кельвинах.

Теперь, когда у нас есть это знание, давайте перейдем к решению задачи.

Пусть начальная температура газа была обозначена как \(T_1\), а температура, на которую увеличили газ, равна \(T_2\).

Мы знаем, что разница в температуре между начальным состоянием и конечным состоянием равна \(170\) К.

Таким образом, мы можем записать:

\(T_2 = T_1 + 170\) (1)

При этом нам нужно найти начальную температуру \(T_1\), и затем использовать эту информацию, чтобы найти коэффициент увеличения средней кинетической энергии.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи - как увеличивается средняя кинетическая энергия молекул газа.

Мы знаем, что средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. Обозначим коэффициент пропорциональности как \(k\).

Тогда средняя кинетическая энергия молекул газа до увеличения температуры будет \(\frac{1}{2}mv_1^2\), а после увеличения температуры - \(\frac{1}{2}mv_2^2\), где \(m\) - масса молекулы газа, а \(v_1\) и \(v_2\) - средние скорости молекул газа до и после увеличения температуры соответственно.

Мы можем предположить, что масса молекулы газа и средняя скорость молекул не изменяются при увеличении температуры. Тогда у нас есть:

\(\frac{1}{2}mv_1^2 = kT_1\) (2)
\(\frac{1}{2}mv_2^2 = kT_2\) (3)

Выражая средние скорости \(v_1\) и \(v_2\) через кинетическую теорему, получаем:

\(v_1 = \sqrt{\frac{3kT_1}{m}}\)
\(v_2 = \sqrt{\frac{3kT_2}{m}}\)

Подставляя значения средних скоростей и температур в уравнение (3), получаем:

\(\frac{1}{2}m\left(\sqrt{\frac{3kT_2}{m}}\right)^2 = kT_2\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(\frac{3}{2}kT_2 = kT_2\)

Мы видим, что коэффициент \(k\) и температура \(T_2\) сокращаются.

Теперь, используя уравнение (1), мы заменяем \(T_2\) на \(T_1 + 170\):

\(\frac{3}{2}k(T_1 + 170) = k(T_1 + 170)\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(\frac{3}{2}kT_1 + 255k = kT_1 + 170k\)

\(kT_1 + 255k = \frac{3}{2}kT_1 + 170k\)

Отнимая \(kT_1\) и вычитая \(170k\) с обеих сторон, получаем:

\(85k = \frac{1}{2}kT_1\)

Делим на \(k\) с обеих сторон:

\(85 = \frac{1}{2}T_1\)

Умножаем на 2 с обеих сторон:

\(170 = T_1\)

Таким образом, начальная температура газа \(T_1\) равна \(170\) К.

Теперь, чтобы найти коэффициент увеличения средней кинетической энергии молекул газа, мы можем использовать одно из уравнений (2) или (3). Подставляя значения \(T_2 = T_1 + 170\) и \(T_1 = 170\) в уравнение (2), получаем:

\(\frac{1}{2}mv_1^2 = k(170)\)

Таким образом, коэффициент увеличения средней кинетической энергии молекул газа будет равен \(170\) (количество Кельвинов, на которое увеличили температуру).