Какую сумму в час нужно зарабатывать Коту в сапогах, чтобы ему было безразлично, покупать или арендовать сапоги?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть несколько факторов.

Во-первых, необходимо знать стоимость покупки и аренды сапогов. Давайте предположим, что стоимость покупки сапогов составляет \(P\) рублей, а стоимость аренды на один час составляет \(R\) рублей.

Во-вторых, важно учесть период использования сапогов. Если Кот в сапогах планирует использовать их только один раз или на небольшой промежуток времени, то ему может быть выгоднее арендовать сапоги. Однако, если Кот планирует использовать сапоги часто и на длительный период времени, то покупка может оказаться более выгодной.

Предположим, что Кот в сапогах пользуется ими в течение \(t\) часов. Давайте рассмотрим два варианта: покупку и аренду.

1. Покупка сапогов:

При покупке сапогов Кот в сапогах тратит сумму \(P\) рублей.

2. Аренда сапогов:

При аренде Кот в сапогах тратит сумму \(R \cdot t\) рублей за \(t\) часов использования.

Чтобы узнать, при какой сумме заработка Коту станет безразлично покупать или арендовать сапоги, нужно решить следующее неравенство:

\[P \leq R \cdot t\]

Если эта неравенство выполняется, то Коту выгоднее покупать сапоги. Если же неравенство не выполняется, то Коту выгоднее арендовать сапоги.

Таким образом, для определения суммы заработка Кота в сапогах, при которой будет безразлично покупать или арендовать сапоги, нужно решить неравенство \(P \leq R \cdot t\) относительно \(t\). Выразим \(t\) из этого неравенства:

\[t \geq \frac{P}{R}\]

Таким образом, Коту в сапогах будет безразлично, покупать или арендовать сапоги, если он будет зарабатывать не меньше, чем сумма \(\frac{P}{R}\) рублей в час.

Например, если стоимость покупки сапогов составляет 200 рублей, а стоимость аренды на один час - 20 рублей, то Коту в сапогах будет безразлично, покупать или арендовать сапоги, если он будет зарабатывать не меньше чем \(\frac{200}{20} = 10\) рублей в час.