Какую сумму нужно найти для последовательности натуральных чисел, если задано, что последовательность заканчивается

Чтобы найти сумму последовательности натуральных чисел, заканчивающейся двумя нулями подряд, мы должны сначала понять, как устроена эта последовательность и как ее можно выразить в виде формулы.

Для начала, давайте разберемся с тем, как формируется эта последовательность.
Поскольку последовательность заканчивается двумя нулями подряд, это означает, что она состоит из некоторого количества ненулевых чисел, за которыми следуют два нуля. Обозначим количество ненулевых чисел в последовательности как n.

Теперь мы можем начать формулировать данную последовательность. Поскольку это последовательность натуральных чисел, мы можем представить ее в виде арифметической прогрессии. Формула для вычисления n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\), где \(a_n\) - n-й член последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, а d - разность между соседними членами последовательности.

В данном случае первый член последовательности равен 1, так как мы говорим о натуральных числах. Теперь нам нужно найти разность d между соседними членами последовательности.
Обратите внимание, что по условию задачи нам нужно игнорировать все числа, следующие после двух нулей. Поэтому в данной последовательности разность между соседними членами является 1, так как мы исключаем эти числа.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем рассчитать количество ненулевых членов последовательности n, используя формулу арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Заменим значения в формуле:
\[0 = 1 + (n - 1) \cdot 1\]

Решим уравнение:
\[0 = n - 1\]

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\[1 = n\]

Таким образом, мы получили, что количество ненулевых членов последовательности равно 1.

Теперь, чтобы найти сумму последовательности, нам нужно просуммировать все числа от 1 до 1, так как в данном случае последовательность состоит всего из одного ненулевого числа.

Сумма арифметической прогрессии можно рассчитать с помощью формулы: \(S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), где S - сумма, n - количество членов последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, а \(a_n\) - последний член последовательности.

Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot (1 + 1) = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\]

Таким образом, сумма последовательности натуральных чисел, заканчивающейся двумя нулями подряд, равна 1.