Какую скорость требуется передать искусственному спутнику Луны, чтобы его движение происходило по круговой орбите

Для того, чтобы определить необходимую скорость для равномерного движения искусственного спутника Луны по круговой орбите, мы можем использовать законы гравитации и центростремительной силы.

Сначала нам понадобится знание формулы для центростремительной силы \(F_c\) на теле, движущемся по круговой орбите:
\[F_c = \frac{{mv^2}}{r}\]
где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела, и \(r\) - радиус орбиты.

Также мы можем использовать закон тяготения для определения центростремительной силы:
\[F_g = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{r^2}}\]
где \(F_g\) - сила тяготения, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), \(M\) - масса Луны, и \(r\) - радиус орбиты.

Для обеспечения равновесия между центростремительной силой и силой тяготения, необходимо, чтобы они были равны:
\[\frac{{mv^2}}{r} = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{r^2}}\]

Масса искусственного спутника \(m\) находится в обеих частях уравнения и сокращается. Таким образом, уравнение можно упростить:
\[v^2 = G \cdot \frac{{M}}{{r}}\]

Для нахождения искомой скорости \(v\) нам нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[v = \sqrt{{G \cdot \frac{{M}}{{r}}}}\]

Теперь мы можем подставить значения в уравнение. Гравитационная постоянная \(G\) равна \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\), масса Луны \(M\) составляет \(7,3 \times 10^{22} \, \text{кг}\), а радиус орбиты \(r\) равен \(1,7 \times 10^6 \, \text{м}\):
\[v = \sqrt{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{7,3 \times 10^{22}}}{{1,7 \times 10^6}}}}\]

Подставим численные значения и решим эту задачу с использованием калькулятора:

\[v = \sqrt{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{7,3 \times 10^{22}}}{{1,7 \times 10^6}}}} \approx 1660 \frac{{\text{м}}}{{\text{с}}}\]

Таким образом, чтобы искусственный спутник Луны двигался по круговой орбите на высоте 100 км, необходимо передать ему скорость около 1660 м/с.