Какую скорость нужно придать мячу, чтобы попасть в точку на стене, если он брошен под углом 45° к горизонту? Расстояние

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить движение тела в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Для начала, разобьем движение мяча на две составляющие - горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая скорости не изменяется, так как отсутствует внешняя сила, действующая в этом направлении. Таким образом, горизонтальная скорость мяча будет постоянной на всем процессе движения.

Поскольку мяч брошен под углом 45° к горизонту, его скорость должна быть одинаковой для горизонтальной и вертикальной составляющих.

Представим движение мяча в горизонтальной плоскости. Мы знаем, что расстояние от игрока до стены составляет 5,7 м, и это расстояние будет также являться горизонтальной составляющей перемещения мяча. Для вычисления времени полета мяча в горизонтальном направлении мы можем использовать следующую формулу:

\[D = V_h \cdot t\]

где \(D\) - горизонтальное расстояние, \(V_h\) - горизонтальная скорость, \(t\) - время полета.

Теперь представим движение мяча в вертикальной плоскости. Мы знаем, что точка на стене находится на высоте 2,03 м. Для вычисления времени полета мяча в вертикальном направлении мы можем использовать следующую формулу:

\[h = V_v \cdot t - \frac{1}{2} g t^2\]

где \(h\) - вертикальная высота, \(V_v\) - вертикальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как мяч брошен под углом 45°, то его вертикальная скорость на высоте максимума будет равна нулю. Мы можем использовать этот факт для определения времени полета мяча:

\[0 = V_v - g t\]

отсюда можно выразить вертикальную скорость:

\[V_v = g t\]

Таким образом, у нас есть две формулы, и нам нужно найти время полета \(t\) и горизонтальную скорость \(V_h\) для решения задачи.

Сначала найдем время полета \(t\) из уравнения вертикального движения. Подставим выражение для вертикальной скорости \(V_v\) в уравнение для вертикального перемещения:

\[2,03 = g t - \frac{1}{2} g t^2\]

Решим это квадратное уравнение относительно \(t\):

\[ - \frac{1}{2} g t^2 + g t - 2,03 = 0\]

Применим квадратную формулу для решения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = - \frac{1}{2} g\), \(b = g\), \(c = -2,03\).

Подставляем значения:

\[ t = \frac{-g \pm \sqrt{g^2 - 4(- \frac{1}{2} g)(-2,03)}}{2(- \frac{1}{2} g)}\]

\[ t = \frac{-g \pm \sqrt{g^2 + 4g(2,03)}}{-g}\]

\[ t = \frac{-g \pm \sqrt{g^2 + 8,12g}}{-g}\]

\[ t = \frac{\pm \sqrt{g^2 + 8,12g} - g}{g}\]

Учитываем, что время полета не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительное значение:

\[ t = \frac{ \sqrt{g^2 + 8,12g} - g}{g}\]

Теперь, имея значение времени полета \(t\), мы можем вычислить горизонтальную скорость \(V_h\), используя уравнение горизонтального движения:

\[5,7 = V_h \cdot t\]

Решаем уравнение относительно \(V_h\):

\[V_h = \frac{5,7}{t}\]

Подставляем значение времени полета \(t\):

\[V_h = \frac{5,7}{ \frac{ \sqrt{g^2 + 8,12g} - g}{g}}\]

Упрощаем выражение:

\[V_h = \frac{5,7g}{ \sqrt{g^2 + 8,12g} - g}\]

Округлим полученное значение до десятых долей:

\[V_h \approx \frac{5,7g}{\sqrt{g^2 + 8,12g} - g} \approx 14,3 \, \text{м/с}\]

Таким образом, чтобы попасть в точку на стене, мячу необходимо придать скорость около 14,3 м/с.