Какую скорость нужно придать мячу, чтобы попасть в точку на стене, если он брошен под углом 45° к горизонту? Расстояние

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить движение тела в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Для начала, разобьем движение мяча на две составляющие - горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая скорости не изменяется, так как отсутствует внешняя сила, действующая в этом направлении. Таким образом, горизонтальная скорость мяча будет постоянной на всем процессе движения.

Поскольку мяч брошен под углом 45° к горизонту, его скорость должна быть одинаковой для горизонтальной и вертикальной составляющих.

Представим движение мяча в горизонтальной плоскости. Мы знаем, что расстояние от игрока до стены составляет 5,7 м, и это расстояние будет также являться горизонтальной составляющей перемещения мяча. Для вычисления времени полета мяча в горизонтальном направлении мы можем использовать следующую формулу:

$$D=V_h\cdot t$$

где $D$ - горизонтальное расстояние, $V_h$ - горизонтальная скорость, $t$ - время полета.

Теперь представим движение мяча в вертикальной плоскости. Мы знаем, что точка на стене находится на высоте 2,03 м. Для вычисления времени полета мяча в вертикальном направлении мы можем использовать следующую формулу:

$$h=V_v\cdot t-\frac{1}{2}g{t}^2$$

где $h$ - вертикальная высота, $V_v$ - вертикальная скорость, $g$ - ускорение свободного падения.

Так как мяч брошен под углом 45°, то его вертикальная скорость на высоте максимума будет равна нулю. Мы можем использовать этот факт для определения времени полета мяча:

$$0=V_v-gt$$

отсюда можно выразить вертикальную скорость:

$$V_v=gt$$

Таким образом, у нас есть две формулы, и нам нужно найти время полета $t$ и горизонтальную скорость $V_h$ для решения задачи.

Сначала найдем время полета $t$ из уравнения вертикального движения. Подставим выражение для вертикальной скорости $V_v$ в уравнение для вертикального перемещения:

$$2,03=gt-\frac{1}{2}g{t}^2$$

Решим это квадратное уравнение относительно $t$:

$$-\frac{1}{2}g{t}^2+gt-2,03=0$$

Применим квадратную формулу для решения:

$$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

где $a=-\frac{1}{2}g$, $b=g$, $c=-2,03$.

Подставляем значения:

$$t=\frac{-g\pm \sqrt{g^2-4(-\frac{1}{2}g)(-2,03)}}{2(-\frac{1}{2}g)}$$

$$t=\frac{-g\pm \sqrt{g^2+4g(2,03)}}{-g}$$

$$t=\frac{-g\pm \sqrt{g^2+8,12g}}{-g}$$

$$t=\frac{\pm \sqrt{g^2+8,12g}-g}{g}$$

Учитываем, что время полета не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительное значение:

$$t=\frac{\sqrt{g^2+8,12g}-g}{g}$$

Теперь, имея значение времени полета $t$, мы можем вычислить горизонтальную скорость $V_h$, используя уравнение горизонтального движения:

$$5,7=V_h\cdot t$$

Решаем уравнение относительно $V_h$:

$$V_h=\frac{5,7}{t}$$

Подставляем значение времени полета $t$:

$$V_h=\frac{5,7}{\frac{\sqrt{g^2+8,12g}-g}{g}}$$

Упрощаем выражение:

$$V_h=\frac{5,7g}{\sqrt{g^2+8,12g}-g}$$

Округлим полученное значение до десятых долей:

$$V_h\approx \frac{5,7g}{\sqrt{g^2+8,12g}-g}\approx 14,3\text{м/с}$$

Таким образом, чтобы попасть в точку на стене, мячу необходимо придать скорость около 14,3 м/с.