Какую скорость необходимо иметь при броске копья под углом 30° к горизонту, чтобы достичь одинаковой дальности полета?

Для того чтобы решить данную задачу о броске копья, мы можем использовать движение снаряда по параболе и применить основные законы физики.

Для начала, давайте определим основные физические величины в задаче:
- \( v \) - скорость броска копья
- \( \theta \) - угол между направлением броска копья и горизонтом

В данной задаче мы хотим найти значение скорости (\( v \)), которую необходимо иметь для достижения одинаковой дальности полета при броске копья под углом 30° к горизонту.

Известно, что дальность полета \( R \) равна двойному произведению скорости броска копья на время полета \( t \):
\[ R = 2 \cdot v \cdot t \]

Перейдем к вычислению времени полета копья. Вертикальная составляющая начальной скорости равна \( v_y = v \cdot \sin(\theta) \), где \( \sin(\theta) \) - синус угла \( \theta \).
Вертикальная составляющая ускорения свободного падения \( g \):
\[ a_y = - g \]

Теперь мы можем использовать уравнение свободного падения для определения времени полета:
\[ v_y = a_y \cdot t \]
\[ v \cdot \sin(\theta) = - g \cdot t \]
\[ t = - \frac{v \cdot \sin(\theta)}{g} \]

Теперь, подставляя выражение для времени полета \( t \) в уравнение для дальности \( R \), получаем:
\[ R = 2 \cdot v \cdot \left( - \frac{v \cdot \sin(\theta)}{g} \right) \]
\[ R = - \frac{2 \cdot v^2 \cdot \sin(\theta)}{g} \]

Используя тригонометрическое тождество \( \sin(2\theta) = 2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta) \), можно переписать формулу для дальности:
\[ R = - \frac{v^2 \cdot \sin(2\theta)}{g} \]

Так как мы хотим найти значение скорости (\( v \)), которое позволит достичь одинаковой дальности полета, мы можем использовать выражение для дальности, чтобы найти \( v \):
\[ v = \sqrt{- \frac{R \cdot g}{\sin(2\theta)}} \]

Подставим в это выражение данные из задачи:
\[ v = \sqrt{- \frac{R \cdot g}{\sin(2 \cdot 30)}} \]
\[ v = \sqrt{- \frac{R \cdot g}{\sin(60)}} \]

Таким образом, мы получили выражение для скорости (\( v \)), которую необходимо иметь при броске копья под углом 30° к горизонту для достижения одинаковой дальности полета.