Какую скорость достигает груз при максимальном отклонении?

Чтобы определить скорость груза при максимальном отклонении, нам понадобится знание о физическом явлении колебаний. В данном случае мы будем рассматривать колебания на пружине.

Когда груз находится в положении равновесия, у него нет скорости. При отклонении груза от положения равновесия, возникают силы, возвращающие его к исходному положению. Это явление описывается законом Гука.

Итак, давайте предположим, что груз отклоняется от положения равновесия на некоторое расстояние \(x\) и достигает максимального отклонения, после чего начинает двигаться обратно к положению равновесия. В момент максимального отклонения скорость груза равна нулю.

Рассмотрим закон Гука для пружины:

\[F = -kx\]

где \(F\) - сила, действующая на груз, \(k\) - коэффициент упругости пружины, а \(x\) - отклонение груза от положения равновесия.

Мы знаем, что сила равна массе груза, умноженной на ускорение:

\[F = ma\]

где \(m\) - масса груза, а \(a\) - его ускорение.

Таким образом, у нас есть:

\[ma = -kx\]

Мы также знаем, что ускорение может быть представлено в виде производной скорости по времени:

\[a = \frac{{dv}}{{dt}}\]

где \(v\) - скорость груза, а \(t\) - время.

Подставим выражение для ускорения в уравнение:

\[m \cdot \frac{{dv}}{{dt}} = -kx\]

Разделим обе части уравнения на \(m\):

\[\frac{{dv}}{{dt}} = -\frac{{kx}}{{m}}\]

Теперь давайте проинтегрируем обе части уравнения по времени от \(0\) до \(t\) и от \(0\) до \(v\) соответственно:

\[\int_0^t \frac{{dv}}{{dt}} dt = -\frac{{k}}{{m}} \int_0^x x dx\]

Интегрируя, получим:

\[v - v_0 = -\frac{{k}}{{2m}} x^2\]

где \(v_0\) - начальная скорость груза при отклонении от положения равновесия.

Учитывая, что при максимальном отклонении \(v = 0\) и \(x\) - максимальное отклонение, можно записать:

\[0 - v_0 = -\frac{{k}}{{2m}} x^2\]

Отсюда найдем начальную скорость \(v_0\):

\[v_0 = -\frac{{k}}{{2m}} x^2\]

Таким образом, скорость груза при максимальном отклонении равна \(-\frac{{k}}{{2m}} x^2\).

Мы получили детальный ответ, объяснив каждый шаг и используя закон Гука и базовые элементы физики колебаний для решения этой задачи.