Какую силу нужно приложить, чтобы математический маятник (груз на нити) массой m совершил полный оборот в вертикальной

Чтобы решить задачу о силе, необходимой для полного оборота математического маятника в вертикальной плоскости, мы можем использовать законы сохранения энергии.

Первый шаг - определить высоту, на которую нужно поднять груз, чтобы он совершил полный оборот. Если маятник находится в положении равновесия внизу, то высота подъема должна быть равна максимальной амплитуде колебаний маятника, то есть длине нити $L$.

Затем мы можем использовать закон сохранения механической энергии, который гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии системы остается постоянной во время движения без потерь энергии. Изначально маятник находится в состоянии покоя, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Высота его подъема равна максимальной амплитуде колебаний маятника, поэтому потенциальная энергия равна $mgh$, где $m$ - масса груза, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота подъема.

Когда маятник достигнет верхней точки колебаний, вся его потенциальная энергия станет кинетической, так как высота равна нулю. Следовательно, уравнение закона сохранения энергии примет вид:

$$mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$$

где $v$ - скорость груза в верхней точке. В данном случае нас интересует, когда маятник совершит полный оборот в вертикальной плоскости, поэтому скорость груза в верхней точке должна быть равна нулю (груз находится в состоянии покоя на самой верхней точке).

Теперь мы можем привести уравнение к виду:

$$mgh=\frac{1}{2}m(0{)}^2$$

Из этого уравнения видно, что масса груза $m$ сокращается, а силу $F$, которую нужно приложить для полного оборота, можно найти, заменив высоту подъема $h$ на длину нити $L$:

$$F\cdot L\cdot \cos (\theta )=0$$

где $\theta$ - угол между нитью и вертикалью (угол наклона нити от вертикали, когда маятник находится в покое внизу).

Таким образом, сила, необходимая для полного оборота математического маятника в вертикальной плоскости, равна нулю. Это связано с тем, что груз движется благодаря силе тяжести, а не внешней силе. Однако, чтобы начать движение маятника и перевести его из состояния покоя внизу в полноценный оборот, необходимо приложить силу.