Какую прибыль (или убытки) может получить фирма, оптимизируя объем производства, если в отрасли совершенной конкуренции

Чтобы определить прибыль или убытки фирмы при оптимизации объема производства в условиях совершенной конкуренции, нам необходимо найти равновесную цену и количество товара на рынке.

Функция спроса \(qd\) задана как \(82 - 2p\), где \(p\) - это цена товара.
Функция предложения \(qs\) задана как \(4 + 4p\).
Функция совокупных издержек \(tc\) фирмы задана как \(45 + q^2 - 5q\), где \(q\) - это количество произведенного товара.

Для нахождения равновесной цены и количества товара, мы должны приравнять функции спроса и предложения:
\(qd = qs\).
\(82 - 2p = 4 + 4p\).

Решим данное уравнение относительно \(p\):
\(82 - 2p = 4 + 4p\).
Перенесем все \(p\) члены влево, а числовые значения вправо:
\(82 - 4 = 4p + 2p\).
\(78 = 6p\).
Разделим обе части уравнения на 6:
\(p = \frac{78}{6} = 13\).

Таким образом, равновесная цена товара составляет 13 рублей.

Чтобы найти объем производства, подставим найденную цену товара \(p\) в одну из функций:
\(qd = 82 - 2p\).
\(qd = 82 - 2 \times 13\).
\(qd = 82 - 26\).
\(qd = 56\).

Таким образом, при равновесной цене 13 рублей фирма продаст 56 товаров.

Далее, чтобы определить прибыль или убытки фирмы, мы должны вычислить совокупные издержки и выручку.

Совокупные издержки заданы функцией \(tc = 45 + q^2 - 5q\), где \(q = 56\) (количество произведенных товаров):
\(tc = 45 + 56^2 - 5 \times 56\).
\(tc = 45 + 3136 - 280\).
\(tc = 2901\).

Таким образом, совокупные издержки фирмы составляют 2901 рубль.

Выручка можно найти, умножив равновесную цену на количество проданного товара:
\(revenue = p \times qd\).
\(revenue = 13 \times 56\).
\(revenue = 728\).

Таким образом, выручка фирмы составляет 728 рублей.

Теперь мы можем вычислить прибыль или убытки, вычтя из выручки совокупные издержки:
\(profit = revenue - tc\).
\(profit = 728 - 2901\).
\(profit = -2173\).

Итак, фирма получает убытки в размере 2173 рубля, оптимизируя объем производства в условиях совершенной конкуренции.