Какую плотность имеет камень, если он полностью погружен в воду в сосуде объемом 500 мл? До добавления камня сосуд

Хорошо, давайте решим эту задачу в несколько шагов.

Шаг 1: Найдем изменение теплоты воды.

Для начала найдем изменение теплоты воды. Мы знаем, что ее масса равна объему, а плотность воды составляет 4,2 кДж. Таким образом, изменение теплоты воды можно найти по формуле:

\(\Delta Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\),

где
\(\Delta Q_1\) - изменение теплоты воды,
\(m_1\) - масса воды,
\(c_1\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры воды.

Масса воды равна ее объему, то есть 500 мл (или 0,5 л). Подставим все значения в формулу:

\(\Delta Q_1 = 0,5 \, \text{л} \cdot 4,2 \, \text{кДж/л\cdotК} \cdot 6 \, \text{К}\).

Считаем:

\(\Delta Q_1 = 0,5 \, \text{л} \cdot 4,2 \, \text{кДж/л\cdotК} \cdot 6 \, \text{К} = 12,6 \, \text{кДж}\).

Шаг 2: Найдем изменение теплоты камня.

Теперь найдем изменение теплоты камня. Для этого мы используем ту же формулу:

\(\Delta Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\),

где
\(\Delta Q_2\) - изменение теплоты камня,
\(m_2\) - масса камня,
\(c_2\) - удельная теплоемкость камня,
\(\Delta T_2\) - изменение температуры камня.

Масса камня равна 200 г. Подставим значения в формулу:

\(\Delta Q_2 = 200 \, \text{г} \cdot 0,8 \cdot (-64) \, \text{K}\).

Считаем:

\(\Delta Q_2 = 200 \, \text{г} \cdot 0,8 \cdot (-64) \, \text{К} = -10,24 \, \text{кДж}\).

Обратите внимание, что значение \(\Delta T_2\) является отрицательным, потому что температура камня понижается.

Шаг 3: Найдем плотность камня.

Изменение теплоты камня равно изменению теплоты воды, поэтому:

\(\Delta Q_1 = \Delta Q_2\).

Подставим значения:

\(12,6 \, \text{кДж} = -10,24 \, \text{кДж}\).

Отсюда можно найти массу камня:

\(m_2 = \frac{\Delta Q_1}{c_2 \cdot \Delta T_2}\).

Подставим значения:

\(m_2 = \frac{12,6 \, \text{кДж}}{0,8 \cdot (-64) \, \text{К}}\).

Считаем:

\(m_2 = \frac{12,6 \, \text{кДж}}{-51,2}\).

\(m_2 = -0,246 \, \text{кг}\).

Масса не может быть отрицательной, поэтому ошибка с минусом говорит о том, что мы перепутали значения температуры для камня. Нам нужно взять разность температур, поэтому должно быть:

\(\Delta T_2 = \text{температура воды} - \text{температура камня}\).

Исправим значения:

\(\Delta T_2 = 6 \, \text{К} - (-64) \, \text{K} = 70 \, \text{K}\).

Теперь подставим значения и снова вычислим массу камня:

\(m_2 = \frac{12,6 \, \text{кДж}}{0,8 \cdot 70 \, \text{K}}\).

Считаем:

\(m_2 = \frac{12,6 \, \text{кДж}}{56 \, \text{кДж/К}}\).

\(m_2 = 0,225 \, \text{кг}\).

Шаг 4: Найдем плотность камня.

Теперь, когда у нас есть масса камня, мы можем найти его плотность. Плотность определяется как отношение массы камня к его объему. Поскольку камень полностью погружен в воду, его объем равен объему воды. Мы знаем, что это 500 мл (или 0,5 л). Подставим значения:

\(\rho = \frac{m_2}{V} = \frac{0,225 \, \text{кг}}{0,5 \, \text{л}}\).

Считаем:

\(\rho = 0,45 \, \text{кг/л}\).

Таким образом, плотность камня равна 0,45 кг/л.

Ответ: Камень имеет плотность 0,45 кг/л.