Какую первую космическую скорость нужно определить для оберона, если вторая космическая скорость составляет 770 м/с?

Для решения данной задачи, нам потребуется знание о формулах, связанных с космической скоростью и о принципах перевода единиц измерения.

Первая космическая скорость, обозначим ее как \(V_1\), является минимальной скоростью, необходимой для того, чтобы спутник мог удержаться на орбите вокруг Земли. Она зависит от массы Земли \(M\) и радиуса орбиты \(R\) согласно формуле:

\[V_1 = \sqrt{\frac{{GM}}{{R}}}\]

где \(G = 6.674 \times 10^{-11}\) Н * м^2 / кг^2 – гравитационная постоянная.

Вторая космическая скорость, обозначим ее как \(V_2\), является скоростью, необходимой для того, чтобы спутник мог преодолеть гравитацию Земли и покинуть ее орбиту. Она объясняется следующей формулой:

\[V_2 = \sqrt{\frac{{2GM}}{{R}}}\]

Теперь, чтобы найти первую космическую скорость, необходимо использовать известное значение второй космической скорости и связать его с первой космической скоростью. Мы можем сделать это, разделив вторую космическую скорость на корень из двух:

\[V_1 = \frac{{V_2}}{{\sqrt{2}}}\]

Теперь осталось только подставить значение \(V_2 = 770\) м/с в данную формулу и выполнить необходимые вычисления:

\[V_1 = \frac{{770}}{{\sqrt{2}}}\]

Выполнив вычисления, получим значение первой космической скорости в метрах в секунду. Чтобы получить ее в километрах в секунду, необходимо разделить результат на 1000:

\[V_1 = \frac{{770}}{{\sqrt{2}}} \approx 544,853\, \text{м/с}\]
\[V_1 \approx \frac{{544,853}}{{1000}} \approx 0,5449\, \text{км/с}\]

Таким образом, первая космическая скорость для оберона составляет примерно 0,5449 км/с.