Какую наименьшую работу нужно выполнить, чтобы поднять вагонетку весом 200 кг по платформе длиной 10 м и высотой

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом сохранения энергии.

Поднятие вагонетки на высоту \(h\) требует работы \(A\) и определяется как произведение силы, приложенной к вагонетке, на высоту подъема:
\[ A = F \cdot h. \]

Для начала найдем силу трения, которую необходимо преодолеть, чтобы двигать вагонетку по платформе. Эта сила определяется как произведение коэффициента трения \( \mu \) на нормальную силу \( N \). В данном случае нормальная сила равна весу вагонетки:
\[ N = mg, \]
где \( m \) - масса вагонетки, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Тогда сила трения будет равна:
\[ F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg. \]

Так как вагонетка движется по платформе длиной \( l \), сила трения совершает работу также, но уже по горизонтали:
\[ A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot l. \]

Для подъема вагонетки на высоту \( h \) нужно совершить работу против силы тяжести:
\[ A_{\text{тяж}} = mgh. \]

Таким образом, общая работа, которую нужно выполнить, чтобы поднять вагонетку, будет равна сумме работ по подъему и против трения:
\[ A = A_{\text{тяж}} + A_{\text{тр}} = mgh + \mu mg \cdot l. \]

Подставим известные значения:
\[ A = 200 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} + 0,05 \cdot 200 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м}. \]

Вычислим эту формулу:
Сначала вычислим \( 200 \cdot 9,8 \cdot 2 \).
\[ 200 \cdot 9,8 \cdot 2 = 3920 \, \text{Дж}. \]

Теперь вычислим \( 0,05 \cdot 200 \cdot 9,8 \cdot 10 \).
\[ 0,05 \cdot 200 \cdot 9,8 \cdot 10 = 980 \, \text{Дж}. \]

Теперь сложим:
\[ A = 3920 + 980 = 4900 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, чтобы поднять вагонетку, нужно выполнить работу равной 4900 Дж.

Для определения коэффициента полезного действия лифта, сравним работу, которую нужно выполнить для подъема вагонетки, с работой, выделяемой лифтом. Коэффициент полезного действия \(\eta\) определяется как отношение работы, выделенной полезно, к работе, которую необходимо выполнить:

\[ \eta = \frac{\text{Выделяемая работа}}{\text{Необходимая работа}}. \]

Таким образом, чтобы найти значение коэффициента полезного действия лифта, нужно поделить работу, выделяемую лифтом, на работу, которую нужно выполнить:

\[ \eta = \frac{A_{\text{лифт}}}{A}. \]

Здесь \(A_{\text{лифт}}\) - работа, выделяемая лифтом.

Зная, что работу для подъема вагонетки мы уже нашли и она равна 4900 Дж, остается найти только работу, выделяемую лифтом.

Так как лифт поднимает вагонетку на высоту \(h\) при помощи некоторой силы \(F_{\text{лифт}}\), работы, выделяемой лифтом, можно найти аналогичным образом:
\[ A_{\text{лифт}} = F_{\text{лифт}} \cdot h. \]

Заметим, что работа, выделяемая лифтом, равна сумме работы против силы тяжести и работы против трения:
\[ A_{\text{лифт}} = A_{\text{тяж}} + A_{\text{тр}} = mgh + \mu mg \cdot l. \]

Подставим известные значения:
\[ A_{\text{лифт}} = 200 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} + 0,05 \cdot 200 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м}. \]

Вычислим эту формулу также, как и предыдущую:
Сначала вычислим \( 200 \cdot 9,8 \cdot 2 \).
\[ 200 \cdot 9,8 \cdot 2 = 3920 \, \text{Дж}. \]

Теперь вычислим \( 0,05 \cdot 200 \cdot 9,8 \cdot 10 \).
\[ 0,05 \cdot 200 \cdot 9,8 \cdot 10 = 980 \, \text{Дж}. \]

Теперь сложим:
\[ A_{\text{лифт}} = 3920 + 980 = 4900 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, работа, выделяемая лифтом, также равна 4900 Дж.

Теперь можно вычислить значение коэффициента полезного действия лифта, подставив найденные значения в формулу:
\[ \eta = \frac{A_{\text{лифт}}}{A} = \frac{4900}{4900} = 1. \]

Значение коэффициента полезного действия лифта равно 1. Что означает, что вся работа, выполненная для подъема вагонетки, полезно использовалась лифтом.