Какую начальную скорость v0 нужно дать телу, чтобы время свободного падения на Земле и на Марсе из высоты 47 метров

Данная задача связана с свободным падением тела на Земле и на Марсе. Нам необходимо найти начальную скорость \(v_0\), которую нужно дать телу, чтобы время свободного падения с высоты 47 метров было одинаковым на обеих планетах.

Мы можем использовать формулу для расчета времени свободного падения:

\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

где \(t\) - время свободного падения, \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения.

Для расчета времени свободного падения на Земле подставим известные значения:

\[t_{\text{Земля}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 47}{9.8}}\]

Аналогично, для Марса:

\[t_{\text{Марс}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 47}{3.8}}\]

Теперь нам нужно найти такую начальную скорость \(v_0\), чтобы \(t_{\text{Земля}} = t_{\text{Марс}}\). Подставим значения для времени на Земле и на Марсе и уравняем их:

\[\sqrt{\frac{2 \cdot 47}{9.8}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 47}{3.8}}\]

Теперь квадрат обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от корней:

\[\frac{2 \cdot 47}{9.8} = \frac{2 \cdot 47}{3.8}\]

Мы видим, что числитель и знаменатель у обеих дробей совпадают, поэтому можем уравнять только числители:

\[\frac{47}{9.8} = \frac{47}{3.8}\]

Теперь найдем \(v_0\) из этого уравнения:

\[\frac{47}{9.8} \cdot v_0 = \frac{47}{3.8}\]

Решим это уравнение относительно \(v_0\):

\[v_0 = \frac{\frac{47}{3.8}}{\frac{47}{9.8}}\]

После сокращения дробей получим окончательный ответ:

\[v_0 = \frac{9.8}{3.8} = 2.58 \, \text{м/с}\]

Таким образом, чтобы время свободного падения на Земле и на Марсе из высоты 47 метров было одинаковым, телу необходимо придать начальную скорость \(v_0 = 2.58 \, \text{м/с}\).