Какую дугу можно удалить без нарушения ни одного цикла в графе с вершинами A, B, C, D и дугами AB, BC, BD, CA

Вам нужно определить, какую дугу можно удалить из данного графа без нарушения ни одного цикла.

Для начала, давайте визуализируем данный граф.

\[
\begin{array}{cccc}
& & A \\
& \nearrow & & \nwarrow \\
B & & & & C \\
& \nwarrow & & \nearrow \\
& & D \\
\end{array}
\]

У нас есть вершины A, B, C и D, и дуги AB, BC, BD, CA и CB.

Чтобы понять, какую дугу можно удалить, мы должны понять, что такое цикл в графе. Цикл - это замкнутый путь, который возвращается в исходную вершину, не проходя ни через одну вершину дважды. Если мы удалим дугу, которая находится на цикле, цикл разорвется и будет еще один путь, который свяжет все вершины.

Давайте проверим каждую дугу по очереди, чтобы определить, какая из них находится на цикле.

1. Дуга AB: Если мы удалим дугу AB, то у нас останутся только две вершины (C и D). Таким образом, это не подходящий вариант, потому что мы не сможем связать все четыре вершины.

2. Дуга BC: Если мы удалаем дугу BC, у нас остаются вершины A, B и D. Это также не подходящий вариант, так как мы не сможем связать вершину C с остальными.

3. Дуга BD: Если мы удалим дугу BD, у нас останутся вершины A, B и C. Мы все еще сможем связать все четыре вершины, поэтому это не ломает ни один цикл. Таким образом, мы можем удалить дугу BD без нарушения ни одного цикла.

4. Дуга CA: Если мы удалим дугу CA, у нас останутся вершины B, C и D. Мы все равно сможем связать все четыре вершины, поэтому это также не ломает ни один цикл. Мы можем удалить дугу CA без никаких проблем.

5. Дуга CB: Если мы удалим дугу CB, у нас останутся вершины A, C и D. Мы все равно сможем связать все четыре вершины, поэтому это также не ломает ни один цикл. Мы можем удалить дугу CB без никаких проблем.

Итак, мы можем удалить дугу BD, дугу CA или дугу CB без нарушения ни одного цикла в данном графе.