Какую долю от начальной массы газа составляет начальная масса газа, если израсходована часть газа, а давление

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть начальная масса газа будет обозначена как \(m_1\), а израсходованная часть газа — \(m_2\). Искомая доля от начальной массы газа будет обозначаться как \(x\).

Мы знаем, что давление газа уменьшилось в 3 раза. Давление в данной задаче можно представить как отношение масс газа и температуры. Поэтому, можно записать отношение давлений в начальный и конечный моменты времени следующим образом:

\[\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{\frac{{m_1}}{{T_1}}}}{{\frac{{m_2}}{{T_2}}}}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) — начальное и конечное давления газа соответственно, а \(T_1\) и \(T_2\) — начальная и конечная температуры газа соответственно.

Также, нам дано, что отношение масс газа составляет \(\frac{5}{4}\), а отношение температур составляет \(\frac{11}{10}\). Выразим начальную и конечную массы газа и температуры через эти отношения:

\(m_1 = \frac{5}{4} \cdot m_2\) и \(T_1 = \frac{11}{10} \cdot T_2\)

Подставим эти выражения в уравнение отношения давлений:

\[\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{\frac{{m_1}}{{T_1}}}}{{\frac{{m_2}}{{T_2}}}}\]

\[\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{\frac{{\frac{5}{4} \cdot m_2}}{{\frac{11}{10} \cdot T_2}}}}{{\frac{{m_2}}{{T_2}}}}\]

\[\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{\frac{{5}}{{4}}}}{{\frac{{11}}{{10}}}}\]

Теперь мы знаем отношение давлений газа, которое составляет \(\frac{1}{{3}}\). Обозначим это значение как \(k\):

\[k = \frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{1}}{{3}}\]

Подставим значение \(k\) обратно в уравнение:

\[\frac{{1}}{{3}} = \frac{{\frac{{5}}{{4}}}}{{\frac{{11}}{{10}}}}\]

Теперь решим это уравнение для \(x\). Умножим обе стороны на \(\frac{{11}}{{10}}\):

\[\frac{{11}}{{30}} = \frac{{5}}{{4}} \cdot x\]

Теперь выразим \(x\):

\[x = \frac{{\frac{{11}}{{30}}}}{{\frac{{5}}{{4}}}}\]

Выполним обратное умножение и приведение дробей:

\[x = \frac{{44}}{{150}}\]

Сокращаем дробь наибольшим общим делителем:

\[x = \frac{{22}}{{75}}\]

Ответ: Искомая доля от начальной массы газа составляет \(\frac{{22}}{{75}}\).