Какую цифру нужно вставить вместо пропущенной цифры, чтобы полученное число делилось на 9: 5_2113?

Чтобы определить, какую цифру нужно вставить вместо пропущенной цифры, чтобы полученное число делилось на 9, нужно посчитать сумму всех цифр данного числа.
В данном случае, число 5_2113 состоит из цифр 5, пропущенной цифры и последовательности 2, 1, 1, 3. Чтобы число делилось на 9, сумма всех цифр должна быть кратной 9.

Давайте посчитаем сумму цифр числа 5_2113:
\[5 + \text{пропущенная цифра} + 2 + 1 + 1 + 3\]

Мы знаем, что сумма всех цифр должна быть кратной 9, поэтому:
\[5 + \text{пропущенная цифра} + 2 + 1 + 1 + 3 \equiv 0 \pmod 9\]

Для удобства вычислений сравним данное уравнение по модулю 9:
\[5 + \text{пропущенная цифра} + 2 + 1 + 1 + 3 \equiv 0 \pmod 9\]

Сложим все числа, чтобы упростить уравнение:
\[12 + \text{пропущенная цифра} \equiv 0 \pmod 9\]

Упростим уравнение, вычитая 9 из обеих сторон:
\[12 + \text{пропущенная цифра} - 9 \equiv -9 \pmod 9\]

Получим:
\[3 + \text{пропущенная цифра} \equiv 0 \pmod 9\]

Так как стандартная арифметика на русском языке не поддерживает модуль, перепишем уравнение в условной форме:
\(\text{пропущенная цифра} \equiv -3 \pmod 9\)

Чтобы найти значение пропущенной цифры, нужно найти число, которое является решением данного условия и при этом является цифрой от 0 до 9.

Вычислим выражение \(-3 \pmod 9\). Для этого нужно найти число, которое при вычитании 9 даст наименьшее положительное число. В данном случае, \(-3 - (-9) = 6\). Значит, пропущенная цифра равна 6, так как \(-3 \pmod 9 = 6\).

Таким образом, чтобы число 5_2113 делилось на 9, нужно вместо пропущенной цифры вставить цифру 6.