Какой значение циклической частоты свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре с конденсатором

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для расчета циклической частоты колебаний в колебательном контуре:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Где:
\(\omega\) - циклическая частота колебаний (в радианах в секунду)
\(L\) - индуктивность катушки (в Генри)
\(C\) - емкость конденсатора (в Фарадах)

Заметим, что значение емкости дано в микрофарадах (мкФ). В данном случае, емкость конденсатора \(C\) равна 400 мкФ. Чтобы перевести это значение в Фарады, необходимо умножить его на 10^{-6}, так как микро- это приставка для 10^{-6}. Таким образом, \(C\) будет равно 400 \times 10^{-6} Ф.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-6} \cdot 400 \times 10^{-6}}}\]

Для начала, перемножим значения внутри скобки:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{1.6 \times 10^{-6}}}\]

Затем возведем величину в скобках в степень -2/1:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{1.6 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{1.6}} \cdot \frac{1}{\sqrt{10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{1.6}} \cdot 10^{3/2}\]

Осталось извлечь квадратный корень:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{1.6}} \cdot 10^{3/2} \approx \frac{1}{1.26} \cdot 31.62 \approx 24.97 рад/с\]

Таким образом, значение циклической частоты свободных электромагнитных колебаний в данном колебательном контуре составляет приблизительно 24.97 рад/с.