Какой заряд у шариков, если они одинаковые, имеют одинаковую массу из 2 г и висят на нитях длиной 47 см с углом

Данная задача связана с электростатикой и темой электростатического взаимодействия. Чтобы найти заряды шариков, нужно использовать закон Кулона, который утверждает, что сила взаимодействия между двумя заряженными телами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Шаг 1: Перед началом решения задачи необходимо выразить все величины в единицах системы СИ. Для этого следует применить международную систему мер (СИ) и перевести указанные значения в килограммы, метры и кулон.

Масса каждого шарика: \(m = 2\) г \( = 0.002\) кг
Длина нити: \(l = 47\) см \( = 0.47\) м
Угол между нитями: \(\theta = 90\) градусов

Шаг 2: Нам также понадобится силу тяжести, действующую на каждый шарик. Формула для силы тяжести: \(F_g = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9.8\) м/с².

\(F_g = 0.002 \cdot 9.8 = 0.0196\) Н

Шаг 3: Зная, что силы натяжения нитей направлены вдоль нитей шариков и являются равными в силе и противоположными по направлению, можно записать уравнения для силы натяжения нитей.
Пусть \(T_1\) - сила натяжения верхней нити, а \(T_2\) - сила натяжения нижней нити.

Так как объединение сил натяжения верхней и нижней нитей составляет векторное равнодействующее, равное силе тяжести шарика \(F_g\), можно записать уравнения:

\[T_1 \cos(\theta) - T_2 \cos(\theta) = 0\] (уравнение по горизонтали)
\[T_1 \sin(\theta) + T_2 \sin(\theta) = F_g\] (уравнение по вертикали)

Шаг 4: Подставим значения и упростим.

По горизонтали: \(T_1 \cos(90^\circ) - T_2 \cos(90^\circ) = 0\), но так как \(\cos(90^\circ) = 0\), то \(T_1 = T_2\).

По вертикали: \(T_1 \sin(90^\circ) + T_2 \sin(90^\circ) = F_g\), но так как \(\sin(90^\circ) = 1\), то \(T_1 + T_2 = F_g\).

Таким образом, получили систему уравнений:

\[T_1 - T_2 = 0\]
\[T_1 + T_2 = 0.0196\]

Шаг 5: Решим систему уравнений, сложив уравнения.

\((T_1 - T_2) + (T_1 + T_2) = 0 + 0.0196\)

\(2T_1 = 0.0196\)

\(T_1 = \frac{0.0196}{2}\)

\(T_1 = 0.0098\) Н

Так как \(T_1\) и \(T_2\) равны друг другу, то \(T_2 = 0.0098\) Н.

Шаг 6: Используем закон Кулона, чтобы найти заряд каждого шарика. Формула для силы взаимодействия двух точечных зарядов: \(F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\), где \(k\) - электростатическая постоянная (\(9 \cdot 10^9\) Н·м²/Кл²), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков, \(r\) - расстояние между шариками.

Так как сила взаимодействия между шариками равна силе натяжения нити, можно записать уравнение:

\[\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = T_1 = 0.0098\] (так как \(T_1\) = \(T_2\))

Так как шарики имеют одинаковую массу, будем считать их заряды положительными и равными друг другу: \(q_1 = q_2 = q\).

\[\frac{k \cdot |q^2|}{r^2} = 0.0098\]

Шаг 7: Решим уравнение для заряда шариков \(q\).

\[|q^2| = \frac{0.0098 \cdot r^2}{k}\]

\[q = \sqrt{\frac{0.0098 \cdot r^2}{k}}\]

\[q = \sqrt{\frac{0.0098 \cdot (0.47^2)}{9 \cdot 10^9}}\]

Вычислив это значение, получим:

\[q \approx 1.080 \times 10^{-7}\] Кл

Ответ: Заряд шариков составляет примерно \(1.080 \times 10^{-7}\) Кл.