Какой угол противолежит средней стороне треугольника, если его стороны имеют длину 5 см, 14 см и √151?

Как вы правильно указали, задача состоит в определении угла, противолежащего средней стороне треугольника со сторонами 5 см, 14 см и \(\sqrt{151}\) см. Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов. Формула теоремы косинусов имеет следующий вид:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух остальных сторон, а угол C - угол, противолежащий стороне c.

Мы можем использовать эту формулу для определения стороны, противолежащей углу, в нашем треугольнике.

Итак, давайте выразим сторону, противолежащую углу C, с использованием теоремы косинусов:

\[\sqrt{151}^2 = 5^2 + 14^2 - 2 \cdot 5 \cdot 14 \cdot \cos C\]

Далее, произведем вычисления:

\[151 = 25 + 196 - 140 \cdot \cos C\]

Сократим выражение:

\[151 = 221 - 140 \cdot \cos C\]

Выразим \(\cos C\) и продолжим вычисления:

\[-70 = -140 \cdot \cos C\]

Делим обе части уравнения на -140:

\[\cos C = \frac{-70}{-140}\]

Упрощаем выражение:

\[\cos C = \frac{1}{2}\]

Теперь, чтобы найти угол C, возьмем обратный косинус (арккосинус) от \(\frac{1}{2}\):

\[C = \arccos \left(\frac{1}{2}\right)\]

Так как \(\frac{1}{2}\) соответствует известному значению косинуса для угла 60 градусов, у нас есть:

\[C = 60^\circ\]

Таким образом, угол противолежащий средней стороне треугольника равен 60 градусов.